《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

不等式的性质
等式有下面的基本性质：
性质 1：如果 $ a = b $，那么 $ b = a $；
性质 2：如果 $ a = b $，$ b = c $，那么 $ a = c $；
性质 3：如果 $ a = b $，那么 $ a \pm c = b \pm c $；
性质 4：如果 $ a = b $，那么 $ ac = bc $；
性质 5：如果 $ a = b $，$ c \neq 0 $，那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $。
【思考】
（1）类比等式的性质 1，2，你能猜想出不等式的什么性质吗？
（2）类比等式的性质 3，4，5，还可以猜想出不等式的哪些性质呢？
（3）不等式的性质 5：如果 $ a ＞ b $，$ c ＞ d $，那么 $ a + c ＞ b + d $ 是由不等式的哪些性质推出的？
（4）不等式的性质 6：如果 $ a ＞ b ＞ 0 $，$ c ＞ d ＞ 0 $，那么 $ ac ＞ bd $ 和性质 7：如果 $ a ＞ b ＞ 0 $，那么 $ a^n ＞ b^n $（$ n \in \mathbf{N} $，$ n \geq 2 $）是由不等式的哪些性质推出的？

答案： 【思考】
(1)提示:类比等式的性质1，可猜想如果
a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即
a＞b⇔b＜a.
类比等式的性质2，可猜想如果a＞b,b＞c，
那么a＞c，即a＞b,b＞c⇒a＞c.
(2)提示:类比等式的性质3,4,5，可猜想：
①如果a＞b，那么a+c＞b+c.
②如果a＞b,c＞0，那么ac＞bc；
如果a＞b,c＜0，那么ac＜bc.
(3)提示:不等式的性质2和3.
(4)提示:不等式的性质4和性质2.

【例 1】判断下列命题的真假。
（1）若 $ a ＞ b $，则 $ ac ＜ bc $；
（2）若 $ a ＜ b ＜ 0 $，则 $ a^2 ＞ ab ＞ b^2 $。

答案： 【例1】解:
(1)假命题.
(2)真命题.