《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 函数 $ y=\sqrt{x + 1} $ 的值域为( )

A.$ [-1,+\infty) $
B.$ [0,+\infty) $
C.$ (-\infty,0] $
D.$ (-\infty,-1] $

答案： 1.B

2. 与函数 $ y = x + 1 $ 是同一个函数的是( )

A.$ y=\frac{x^{2} - 1}{x - 1} $
B.$ y = t + 1 $
C.$ y=\sqrt{x^{2} + 2x + 1} $
D.$ y=(\sqrt{x + 1})^{2} $

答案： 2.B

3. 函数 $ y=\sqrt{16 - x^{2}} $ 的值域是________。

答案： 3.$[0,4]$

4. 已知函数 $ f(x)=-x^{2} + 2x + 3 $，若 $ x_{1} ＜ x_{2} ＜ 1 $，则 $ f(x_{1}) $________ $ f(x_{2}) $；函数 $ f(x) $ 的值域为________。

答案： 4.＜ $(-\infty,4]$

5. 求下列函数的定义域与值域。
(1) $ f(x)=(x - 1)^{2} + 1 $，$ x \in \{-1,0,1,2,3\} $；
(2) $ f(x)=(x - 1)^{2} + 1 $；
(3) $ f(x)=\frac{5x + 4}{x - 1} $；
(4) $ f(x)=x - \sqrt{x + 1} $。

答案： 5.解：
(1)函数的定义域为$\{-1,0,1,2,3\}$,函数的值域为$\{1,2,5\}$.
(2)函数的定义域为$\mathbf{R}$,函数的值域为$[1,+\infty)$.
(3)函数的定义域为$\{x\mid x \neq 1\}$,函数的值域为$(-\infty,5)\cup(5,+\infty)$.
(4)函数的定义域为$\{x\mid x\geq -1\}$,函数的值域为$[-\frac{5}{4},+\infty)$.

6. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）

A.$ f(x)=\begin{cases}x,x ＞ 0, \\ -x,x ＜ 0\end{cases} $ 与 $ g(x)=|x| $
B.$ f(x)=2x + 1 $ 与 $ g(x)=\frac{2x^{2} + x}{x} $
C.$ f(x)=|x^{2} - 1| $ 与 $ g(t)=\sqrt{(t^{2} - 1)^{2}} $
D.$ f(x)=\sqrt{x^{2}} $ 与 $ g(x)=x $

答案： 6.C

7. 若函数 $ y = x^{2} - 3x - 4 $ 的定义域为 $ [0,m] $，值域为 $ \left[-\frac{25}{4},-4\right] $，则 $ m $ 的取值范围是（ ）

A.$ (0,4] $
B.$ \left[-\frac{25}{4},-4\right] $
C.$ \left[\frac{3}{2},3\right] $
D.$ \left[\frac{3}{2},+\infty\right) $

答案： 7.C

8. 函数 $ y=2x + 4\sqrt{1 - x} $ 的定义域为______，值域为________。（用区间表示）

答案： 8.$(-\infty,1]$ $(-\infty,4]$

9. 若函数 $ f(x) $ 的定义域是 $ [0,1] $，则函数 $ f(2x) + f\left(x + \frac{2}{3}\right) $ 的定义域为________。

答案： 9.$[0,\frac{1}{3}]$

10. (1)已知函数 $ f(x) $ 的定义域为 $ [0,1] $，求 $ f(x^{2} + 1) $ 的定义域；
(2)已知 $ f(\sqrt{x + 1}) $ 的定义域为 $ [0,3] $，求 $ f(x) $ 的定义域。

答案： 10.解：
(1)定义域为$\{0\}$.
(2)定义域为$[1,2]$.