《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

5. 已知函数$ f(x)=\begin{cases}x + 2,x ＜ 0,\\x^{2},0\leq x ＜ 2,\frac{1}{2}x,x\geq 2.\end{cases} $
(1)求$ f\left(f\left(f\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\right) $的值；
(2)若$ f(x) = 2 $，求$ x $的值。

答案： 5.解:
(1)$\frac{9}{8}$.　
(2)$x$的值是$\sqrt{2}$或$4$.

6. 多选题 已知函数$ f(x)=x - [x] $，$ x\in\mathbf{R} $，其中$ [x] $表示不超过$ x $的最大整数，如$ \left[-\frac{3}{2}\right]=-2 $，$ [-3]=-3 $，$ \left[\frac{5}{2}\right]=2 $，则$ f(x) $的值可能是（ ）

A.0
B.$ \frac{1}{2} $
C.1
D.2

答案： 6.AB

7. 已知实数$ a\neq 0 $，函数$ f(x)=\begin{cases}2x + a,x ＜ 1,\\-x - 2a,x\geq 1,\end{cases} $若$ f(1 - a)=f(1 + a) $，则$ a $的值为____。

答案： 7.$-\frac{3}{4}$

8. 定义运算$ a\odot b=\begin{cases}b,a\geq b,\\a,a ＜ b,\end{cases} $若函数$ f(x)=x\odot(2 - x) $，则$ f(x) $的解析式为____；函数$ f(x) $的值域为____。

答案： 8.$f(x)=\begin{cases}2 - x,x\geq1,\\x,x ＜ 1\end{cases}$ $(-\infty,1]$

9. 如图，△OAB是边长为2的等边三角形，记△OAB位于直线$ x = t(t ＞ 0) $左侧的图形的面积为$ f(t) $，试求函数$ f(t) $的解析式。

答案： 9.解:$f(t)=\begin{cases}\frac{\sqrt{3}}{2}t^2,0 ＜ t\leq1,\\-\frac{\sqrt{3}}{2}t^2 + 2\sqrt{3}t - \sqrt{3},1 ＜ t\leq2,\\\sqrt{3},t ＞ 2.\end{cases}$