《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 如图，函数 $ y = x^{\frac{2}{3}} $ 的大致图象是( )

答案： 1.D

2. 幂函数 $ f(x) = x^{3m - 5} (m \in \mathbf{N}) $ 在区间 $ (0, +\infty) $ 上是减函数，且 $ f(-x) = f(x) $，则 $ m $ 可能等于( )

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 2.B

3. 已知幂函数 $ f(x) = x^{\alpha} $，当 $ x ＞ 1 $ 时，恒有 $ f(x) ＜ x $，则 $ \alpha $ 的取值范围是( )

A.$ (0, 1) $
B.$ (-\infty, 1) $
C.$ (0, +\infty) $
D.$ (-\infty, 0) $

答案： 3.B

4. 已知幂函数 $ f(x) = x^{\alpha} $ 的部分对应值如下表：

答案： 4.$x^{\frac{1}{2}}$ $\{x \mid -4 \leq x \leq 4\}$

5. 已知幂函数 $ f(x) = x^{m^{2} + m + 1} (m \in \mathbf{N}^{*}) $ 的图象经过点 $ (2, 8) $。
(1)试确定 $ m $ 的值；
(2)求满足条件 $ f(2 - a) ＞ f(a - 1) $ 的实数 $ a $ 的取值范围。

答案： 5.解:
(1)$m = 1$.　
(2)$a ＜ \frac{3}{2}$.

6. 如图所示，曲线 $ C_{1} $ 与 $ C_{2} $ 分别是函数 $ y = x^{m} $ 和 $ y = x^{n} $ 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（ ）

A.$ n ＜ m ＜ 0 $
B.$ m ＜ n ＜ 0 $
C.$ n ＞ m ＞ 0 $
D.$ m ＞ n ＞ 0 $

答案： @@6.A@@

7. 已知函数 $ y = (m - 1)x^{m^{2} - m} $ 为幂函数，则该函数为______（填“奇”或“偶”）函数，单调递增区间为______。

答案： 7.偶　$[0, +\infty)$@@

8. 比较大小：$ 3^{-\frac{3}{4}} $______$ (\frac{1}{2})^{\frac{3}{4}} $。（填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”）

答案： 8.＜

9. 已知幂函数 $ y = f(x) = x^{-2m^{2} - m + 3} (-2 ＜ m ＜ 2 $，且 $ m \in \mathbf{Z}) $ 满足：
①在区间 $ (0, +\infty) $ 上是增函数；
②对任意的 $ x \in \mathbf{R} $，都有 $ f(-x) + f(x) = 0 $。
求同时满足①②的幂函数 $ f(x) $ 的解析式，并求当 $ x \in [0, 3] $ 时 $ f(x) $ 的值域。

答案：
9.解:m=0时，f(x)=x3;x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27].