《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】
在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为$\frac{3}{5}$，求tanα.

答案： 解：$\tan \alpha =\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}.$

1. 若角α的终边与单位圆的交点的坐标为$(-\frac{1}{2},y)(y＜0)$，则sinαtanα=______.

答案： $1.-\frac{3}{2}$

【例2】
若角α的终边经过点P（5，-12），则sinα=______，cosα=______，tanα=______.
【自主解答】
【规律方法】
已知角的终边上一点求三角函数值的步骤
第一步，取点：在角α的终边上任取一点P（x，y）（点P不与原点重合）；
第二步，计算r：r=|OP|=$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$；
第三步，求值：由sinα=$\frac{y}{r}$，cosα=$\frac{x}{r}$，tanα=$\frac{y}{x}$（x≠0）求值.
【过程评价】
2. 变式练 将本例变为：若角α的终边过点P(-3a，4a)(a≠0)，则2sinα+cosα=______.

答案： $-\frac{12}{13} \frac{5}{13} -\frac{12}{5}；$2.1或-1

3. 同类练 若角α的终边经过点P(5m，12)，且cosα=$-\frac{5}{13}$，则m=______.

答案： 3.-1

4. 拔高练 若角α的终边经过点P(-3，y)，且y＜0，cosα=$-\frac{3}{5}$，则tanα=( )

A.$-\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$-\frac{4}{3}$

答案： 4.C