《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】求下列各三角函数值.
（1）$\sin \frac{16}{3}\pi$；（2）$\cos(-765^{\circ})$；（3）$\tan(-750^{\circ})$.

答案： 【例1】解：$(1)-\frac{\sqrt{3}}{2} (2)\frac{\sqrt{2}}{2}(3)-\frac{\sqrt{3}}{3}$

1. $\sin 750^{\circ}=$__________；$\cos(-2040^{\circ})=$__________.

答案： $1.\frac{1}{2} -\frac{1}{2}$

2. 计算：$\sin(-\frac{31\pi}{6}) - \cos(-\frac{10\pi}{3})=$__________.

答案： 2.1

【例2】已知$\cos(\frac{\pi}{6} - \alpha)=\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\cos(\frac{5}{6}\pi + \alpha) - \sin^{2}(\alpha - \frac{\pi}{6})$的值.
【思路探索】

答案： 【例2】【思路探索】角$\frac{\pi}{6}-\alpha$与$\frac{5}{6}\pi+\alpha$互补$;\frac{\pi}{6}-\alpha$与$\alpha-\frac{\pi}{6}$互为相反数解：$-\frac{2+\sqrt{3}}{3}$

3. 变式练 本例中若条件不变，如何求$\sin^{2}(\frac{5}{6}\pi + \alpha) - \cos(\alpha - \frac{\pi}{6})$的值？

答案： 3.解：$\frac{2-\sqrt{3}}{3}$

4. 同类练 若$\sin(\pi + \alpha)=-\frac{1}{2}(\frac{\pi}{2} ＜ \alpha ＜ \pi)$，则$\tan(\alpha - 7\pi)$的值为( )

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$1$
D.$\sqrt{3}$

答案： 4.B

5. 拔高练 若$\sin \beta=\frac{1}{3}$，$\cos(\alpha + \beta)=-1$，则$\sin(\alpha + 2\beta)$的值为( )

A.$1$
B.$-1$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$

答案： 5.D