《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 若 $M = x^{2}$，$N = -x - 1$，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是( )

A.$M＞N$
B.$M = N$
C.$M＜N$
D.与 $x$ 有关

答案： 1.A

2. 若 $P=\sqrt{a}+\sqrt{a + 7}$，$Q=\sqrt{a + 3}+\sqrt{a + 4}$($a\geqslant 0$)，则 $P$，$Q$ 的大小关系是( )

A.$P＜Q$
B.$P = Q$
C.$P＞Q$
D.$P$，$Q$ 的大小关系由 $a$ 的取值确定

答案： 2.A

3. 已知实数 $a$，$b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )


A.$a + b＞0$
B.$a - b＞0$
C.$ab＞0$
D.$\frac{a}{b}＞0$

答案： 3.A

4. 一方有难，八方支援，这是中华民族的传统美德。现有至少 $1500t$ 粮食和 $840t$ 药品必须在一天之内全部运送到某灾区，可以用轮船和飞机两种运输工具。已知每天每艘轮船可同时运送粮食 $200t$ 和药品 $70t$，每架飞机每天可同时运送粮食 $100t$ 和药品 $80t$，设安排 $x$ 艘轮船和 $y$ 架飞机，则轮船和飞机的数量应满足的不等关系为________。

答案： $4.\begin{cases}200x+100y≥1500,\\70x+80y≥840,\\x,y∈N\end{cases}$

5. 若 $x=(a + 3)(a - 5)$，$y=(a + 2)(a - 4)$，则 $x$ 与 $y$ 的大小关系是________。

答案： 5.x＜y

6. 若 $a＞b$，则 $a^{3}$ 与 $b^{3}$ 的大小关系是________。

答案： $6.a^3＞b^3$

7. 某公司有 $20$ 名技术人员，计划开发 $A$，$B$ 两类共 $50$ 件电子器件，每类每件所需人员数和产值如下：
要使总产值最高，则 $A$ 类电子器件应开发________件，总产值最高为________万元。

答案： 7.20330

8. 已知正数 $a$，$b$，$c$ 满足 $ab + bc + ca = 1$。求证：$(a + b + c)^{2}\geqslant 3$。

答案： 8.证明：因为$a^2+b^2≥2ab，$$b^2+c^2≥2bc，$$c^2+$
$a^2≥2ca，$
所以$2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)($当
且仅当a=b=c时，等号成立)，所以$a^2+$
$b^2+c^2≥1，$所以$a^2+b^2+c^2+2ab+$
2bc+2ca≥1+2，所以$(a+b+c)^2≥3.$

9. 某电脑用户计划使用不超过 $500$ 元的资金购买单价分别为 $60$ 元、$70$ 元的鼠标和键盘。根据需要，鼠标至少买 $3$ 个，键盘至少买 $2$ 个，则不同的选购方式有多少种？

答案： 9.解：设购买鼠标、键盘分别为x个、y个.
$\begin{cases}60x+70y≤500,\\x≥3,\\y≥2,\\x,y∈N^*,\end{cases}$
即$\begin{cases}6x+7y≤50,\\x≥3,\\y≥2,\\x,y∈N^*.\end{cases}$
(1)当x=3时，$2≤y≤\frac{32}{7}，$因为y∈N^*，
所以y=2，y=3，y=4，此时有3种选购方式.
(2)当x=4时，$2≤y≤\frac{26}{7}，$因为y∈N^*，
所以y=2，y=3，此时有2种选购方式.
(3)当x=5时，$2≤y≤\frac{20}{7}，$因为y∈N^*，
所以y=2，此时有1种选购方式.
(4)当x=6时，y=2，此时有1种选购方式.
所以共有7种选购方式.