《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1.反比例函数的定义
一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=$\frac{k}{x}$(或y=kx$^{-1}$)(k是常数，且k≠0),那么称y是x的反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0.

答案： ≠; 反比例; x≠0

2.反比例函数的图象与性质
反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象是由两支曲线组成的,称为双曲线,它们关于原点成中心对称,关于直线y=±x成轴对称,与两坐标轴无交点.
(1)当k＞0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,且在每个象限内,y的值随x的增大而减小；
(2)当k＜0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,且在每个象限内,y的值随x的增大而增大.

答案： 双曲; 中心; 轴; 无; 一; 三; 减小; 二; 四; 增大

3.反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)中比例系数k的几何意义:过双曲线上任一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM,PN,所围成的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|,连接PO,则S$_{\triangle POM}$=S$_{\triangle PON}$=$\frac{1}{2}|k|$.

答案： |k|; $\frac{1}{2}|k|$

1.如果点(23,-3)在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上,那么k=-69,该反比例函数的图象位于第二、四象限.

答案： -69; 二、四

2.如果反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点(32,2),那么点(2,32)是否在该反比例函数的图象上?为什么?

答:在,xy=k=64

答案：
答:在,xy=k=64

3.已知反比例函数y=$\frac{m+1}{x}$的图象具有如下特征:在所在象限内,y随x的增大而增大.那么m的取值范围是m ＜ -1.

答案： m ＜ -1

4.如果反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点(-2,$\sqrt{2}$),那么直线y=(k-1)x一定经过点(2,$-4\sqrt{2}-2$).

答案： $-4\sqrt{2}-2$

5.考察函数y=$\frac{2}{x}$的图象,当x=-2时,y=-1；当x＜2时,y的取值范围是y＞1或y＜0；当y≥-1时,x的取值范围是x≤-2或x＞0.

答案： -1; y＞1或y＜0; x≤-2或x＞0

例1 在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=$\frac{m}{x}$(x≠0)的图象可能是(D)

答案： D

例2 已知直线y$_1$=x+m与x轴、y轴分别交于A,B两点,与双曲线y$_2$=$\frac{k}{x}$(k＜0)分别交于C,D两点,且点C的坐标为(-1,2).
(1)分别求直线AB与双曲线的解析式；
(2)求出点D的坐标；
(3)利用图象直接写出当x在什么范围内时,y$_1$＞y$_2$.

解:(1)y=$\frac{-2}{x}$,y=x+3 (2)D(-2,1) (3)-2＜x＜-1

答案： 解:
(1)y=$\frac{-2}{x}$,y=x+3
(2)D(-2,1)
(3)-2＜x＜-1