《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1. 三角函数的定义：sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边.

答案： 对边; 斜边; 邻边; 斜边; 对边; 邻边

2. 特殊角的三角函数值

α
三角函数
30°
45°
60°
sinα
$$\frac{1}{2}$$
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
cosα
$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\frac{1}{2}$$
tanα
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
1
$$\sqrt{3}$$

答案： $\frac{1}{2}$; $\frac{\sqrt{2}}{2}$; $\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\frac{\sqrt{2}}{2}$; $\frac{1}{2}$; $\frac{\sqrt{3}}{3}$; 1; $\sqrt{3}$

3. 解直角三角形分为两大类：一类为已知一条边及一个锐角；另一类为已知两条边. 基本类型和解法归纳如下：

已知条件
解法
一边及一锐角
直角边a及锐角A
∠B=90° - ∠A，$b=$\frac{a}{tanA}$，$$c=$\frac{a}{sinA}$$
斜边c及锐角A
∠B=90° - ∠A，a=c·sinA，b=c·cosA
两边
两条直角边a和b
$tanA=$\frac{a}{b}$，$∠B=90° - ∠A，$c=$\sqrt{a² + b²}$$
直角边a和斜边c
$sinA=$\frac{a}{c}$，$∠B=90° - ∠A，$b=$\sqrt{c² - a²}$$

答案： 90° - ∠A; $\frac{a}{tanA}$; $\frac{a}{sinA}$; 90° - ∠A; c·sinA; c·cosA; $\frac{a}{b}$; 90° - ∠A; $\sqrt{a² + b²}$; $\frac{a}{c}$; 90° - ∠A; $\sqrt{c² - a²}$

4. (1)互余两角之间的三角函数关系：若∠A + ∠B = 90°，则cosA = sinB，sin(90° - A) = cosA，cos(90° - A) = sinA.
(2)同角的三角函数关系
平方关系：sin²A + cos²A = 1；
商的关系：$tanA = $\frac{sinA}{cosA}$.$

答案： sinB; cosA; sinA; 1; $\frac{sinA}{cosA}$

5. 三角函数值的范围：若0° ＜ α ＜ 90°，则0 ＜ sinα ＜ 1，0 ＜ cosα ＜ 1，tanα ＞0.

答案： 1; 1; ＞

6. 当0° ＜ α ＜ β ＜ 90°时，sinα ＜sinβ，cosα ＞cosβ，tanα ＜tanβ.(均填“＞”或“＜”)

答案： ＜; ＞; ＜

1. 如果α为锐角，那么sinα + cosα的值(C)

A.小于1
B.等于1
C.大于1
D.不能确定范围

答案： C

2. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(B)

$A. \frac{1}{2}$
$B. \frac{\sqrt{5}}{5}$
$C. \frac{\sqrt{10}}{10}$
$D. \frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： B

例1 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点. 若$tan∠DBA=\frac{1}{5}，$求AD的长.

解：AD=2

答案： 解：AD=2