《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例3 如图,P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点,CP的延长线和AB的延长线相交于点D,连接BP. 求证:
(1)∠D=∠CBP；
(2)AC²=CP·CD.
解:(1)∠A=∠DPB=60° ∠ABC=60° ∠ABP=∠D+∠DPB =∠CBP+∠ABC ∴∠D=∠CBP (2)△ACP∽△DCA ∴$AC^2=CP·CD$

反馈用
A组

答案： 解:
(1)∠A=∠DPB=60° ∠ABC=60° ∠ABP=∠D+∠DPB =∠CBP+∠ABC
∴∠D=∠CBP
(2)△ACP∽△DCA
∴$AC^2=CP·CD$

1. 如图,圆内接四边形ABCD中,边BA的延长线上有一点E,且∠EAD=50°,则∠C的度数为（A）

A.50°
B.40°
C.130°
D.140°

答案： A

2. 四边形ABCD内接于圆,∠A,∠B,∠C,∠D的度数比可能是（C）

A.1:3:2:4
B.7:5:10:8
C.13:1:5:17
D.1:2:3:4

答案： C

3. 如图,A,B是⊙O上的两点,C是⊙O上不与A,B重合的任意一点. 如果∠AOB=130°,那么∠ACB的度数为（D）

A.65°
B.115°
C.130°
D.65°或115°

答案： D

4. 如图,ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC的度数为100°.

答案： 100°

5. 如图,AD是半圆的直径,C是弧BD的中点,∠BAD=70°,则∠ADC的度数为55°.

答案： 55°

6. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,OD//BC,∠ABC=40°,则∠BCD的度数为110°.

答案： 110°

7. 如图,AB是半圆的直径,AC为弦,OD⊥AB,交AC于点D,垂足为O. 若⊙O的半径为4,OD=3. 求CD的长.
解$:CD=\frac{7}{5}$

答案： 解$:CD=\frac{7}{5}$

8. 如图,在⊙O上有定点C和动点P,它们位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q. 已知⊙O的半径为$\frac{5}{2},tan∠ABC=\frac{3}{4},$则CQ的最大值是$$\frac{20}{3}$.$

答案： $\frac{20}{3}$