《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例2 已知反比例函数图象经过点$A(2,3)$,那么点$B(-\sqrt{2},3\sqrt{2})$,$C(2\sqrt{3},-\sqrt{3})$,$D(9,\frac{2}{3})$是否在该函数的图象上?

答:B不在,C不在,D在

答案：
答:B不在,C不在,D在

例3 一次函数$y=kx - k$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$在同一直角坐标系内的图象大致是（D）

A
B
C
D

答案： D

例4 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象和一次函数$y=2x - 1$的图象相交,其中一次函数的图象经过点$(k,5)$.
(1)试求反比例函数的表达式；
(2)若点$A$在第一象限,且同时在上述两函数的图象上,求点$A$的坐标.
解:(1)$y=\frac{3}{x}$ (2)$A(\frac{3}{2},2)$

答案： 解:
(1)$y=\frac{3}{x}$
(2)$A(\frac{3}{2},2)$

1.已知反比例函数$y=\frac{3m - 2}{x}$,当$m$$＞ \frac{2}{3}$时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当$m$$＜ \frac{2}{3}$时,其图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大.

答案： $＞ \frac{2}{3}$; $＜ \frac{2}{3}$

2.当$k=$6时,双曲线$y=\frac{k}{x}$过点$(\sqrt{3},2\sqrt{3})$.

答案： 6

3.已知函数$y=-\frac{1}{4x}$,当$x＜0$时,$y$$＞$0,其图象的相应部分在第二象限.

答案： $＞$; 二

4.在同一坐标系中,函数$y=\frac{k}{x}$和$y=kx + 3$的图象大致是（A）

A
B
C
D

答案： A

5.反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象如图所示,写出一个符合要求的整数$k$的值:1（答案不唯一）.

答案： 1

反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象如图所示,有以下结论:①常数$m＜ - 1$;②在每个象限内,$y$随$x$的增大而增大;③若点$A(-1,h)$,$B(2,k)$在图象上,则$h＜k$;④若点$P(x,y)$在图象上,则点$P'(-x,-y)$也在图象上.其中正确的结论是③④(填序号).

答案： ③④