《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知a,b,则c= √(a²+b²).
(2)已知a,c,则b= √(c² - a²).
(3)已知∠A,c,则a= c·sinA,b= c·cosA.
(4)已知∠A,b,则a= b·tanA,c= b/cosA.

答案： √(a²+b²); √(c² - a²); c·sinA; c·cosA; b·tanA; b/cosA

2. 方向角:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),常用“北偏东(西)x度”或“南偏东(西)x度”来表示.例如:OA的方向角表示为 北偏东60°,OB的方向角表示为 南偏西30°,OC的方向角表示为 北偏西45°.我们习惯当方向角是某象限的角平分线时,可以直接说成“东南(北)方向”或“西南(北)方向”,所以OC的方向角也经常表示为 西北方向.

答案： 北偏东60°; 南偏西30°; 北偏西45°; 西北方向

如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.一货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?(参考数据:tan55°=1.4281,sin55°=0.8192,cos55°=0.5736;tan25°=0.4663,sin25°=0.4227,cos25°=0.9912)
答:AD≈20.79＞10 ∴无危险

答案：
答:AD≈20.79＞10
∴无危险

例1 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成45°夹角,且DB=4m.现再在点C上方2m处加固另一根钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?解:ED=2√13m

答案： 解:ED=2√13m

变式 如图,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的45°减至30°.已知原楼梯长为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯会多占多长一段地面?(用根号表示)解:加长(4√2 - 4)m 多占(2√6 - 2√2)m

答案： 解:加长(4√2 - 4)m 多占(2√6 - 2√2)m

例2 如图,平台AB与楼房CD均垂直于地面,楼房CD高为30m,在B处测得楼房CD顶部D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°.求平台与楼房间的距离AC.解:AC=(45 - 15√3)m

答案： 解:AC=(45 - 15√3)m