《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

13. 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动汽车的拥有量逐年增加. 据统计，某小区2014年底拥有家庭电动汽车150辆，2016年底家庭电动汽车的拥有量达到216辆.
(1)若该小区2014年底到2016年底家庭电动汽车拥有量的年平均增长率相同，则年平均增长率是多少？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资30万元（全部用完）建若干个停车位. 据测算，建造费用分别为室内车位10000元/个，露天车位2000元/个. 考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位数量的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
解：(1)设家庭电动汽车拥有量的年平均增长率为x，
则150(1+x)²=216，
解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意，舍去)
答：该小区家庭电动汽车拥有量年平均增长率为20%；
(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
2a≤b≤2.5a ②
由①得b=150-5a，
代入②得$20≤a≤\dfrac{150}{7}，$
∵a是正整数，
∴a=20或21，
当a=20时b=50，当a=21时b=45.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个.

答案：
(1)设家庭电动汽车拥有量的年平均增长率为x，
则150(1+x)²=216，
解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意，舍去)
答：该小区家庭电动汽车拥有量年平均增长率为20%；
(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
2a≤b≤2.5a ②
由①得b=150-5a，
代入②得$20≤a≤\dfrac{150}{7}，$
∵a是正整数，
∴a=20或21，
当a=20时b=50，当a=21时b=45.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个.

14. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件. 为了迎接十一国庆节，商店决定降价促销，以扩大销售量，增加利润. 经市场调查发现，如果这款童装每件降价1元，那么平均每天可多售出2件.
(1)这款童装每件降价多少元时，销售这款童装平均每天可盈利1200元？
(2)若想销售这款童装平均每天盈利2000元，有可能吗？请说明理由.
解：(1)依题意得：(120-x-80)(20+2x)=1200，
整理得：x²-30x+200=0，
解得：x₁=10,x₂=20.
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元.
(2)不可能每天盈利2000元，理由如下：
依题意得：(120-x-80)(20+2x)=2000，
整理得：x²-30x+600=0，
∵Δ=(-30)²-4×1×600=-1500＜0，
∴该方程无实数根，
即不可能每天盈利2000元.

答案：
(1)依题意得：(120-x-80)(20+2x)=1200，
整理得：x²-30x+200=0，
解得：x₁=10,x₂=20.
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元.
(2)不可能每天盈利2000元，理由如下：
依题意得：(120-x-80)(20+2x)=2000，
整理得：x²-30x+600=0，
∵Δ=(-30)²-4×1×600=-1500＜0，
∴该方程无实数根，
即不可能每天盈利2000元.