《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例2 如图，欲拆除一电线杆AB，已知在与电线杆AB水平距离14 m的D处有大坝，背水坡CD的坡度i=2:1，坝高CF为2 m，在坝顶C处测电线杆顶的仰角为30°，D,E之间是宽度为2 m的人行道. 试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？并说明你的理由.（在地面上以B为圆心，以AB为半径的圆形区域为危险区域，$\sqrt{3}≈1.732，$$\sqrt{2}≈1.414）$

解：$AB=5\sqrt{3} + 2≈10.66$
BE=12
∴无安全隐患，不需封闭

答案： 解：$AB=5\sqrt{3} + 2≈10.66$
BE=12
∴无安全隐患，不需封闭

例3 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼. 如图，为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米. 求点P到AD的距离.（用含根号的式子表示）

解：$PM=(18\sqrt{3} - 8)m$

答案： 解：$PM=(18\sqrt{3} - 8)m$

1. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（D）

A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.没有变化

答案： D

2. 小明在学习锐角三角函数时发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（B）

$A. \sqrt{3} + 1$
$B. \sqrt{2} + 1$
C. 2.5
$D. \sqrt{5}$

答案： B

3. 已知$2cosA - \sqrt{3}=0，$则锐角A的度数为30°.

答案： 30°

4. 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的点F处，若$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}，$则tan∠DCF的值是$$\frac{\sqrt{5}}{2}$.$

答案： $\frac{\sqrt{5}}{2}$

5. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，$CE=\frac{4}{3}，$则△ABC的面积为$$9\sqrt{3}$.$

答案： $9\sqrt{3}$