《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1.我们知道，导体中的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时：
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？

答案： 答题卡：
(1) 根据给定的关系式 $U = IR$，当 $U = 220V$ 时，可以将 $U$ 的值代入方程，得到：
$220 = IR$，
为了用含有 $R$ 的代数式表示 $I$，可以将方程两边同时除以 $R$，得到：
$I = \frac{220}{R}$。

1.(2)利用写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100
$I/A $11$ $\frac{11}{2}$ $\frac{11}{3}$ $\frac{11}{4}$ $\frac{11}{5}$$
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小时呢？
答：R越大，I越小

答案： 11; $\frac{11}{2}$; $\frac{11}{3}$; $\frac{11}{4}$; $\frac{11}{5}$; R越大，I越小

1.(3)变量I是R的函数吗？为什么？
你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.
答：是，因为每一个R有唯一的确定的I与之对应
答：S=vt

答案： 是，因为每一个R有唯一的确定的I与之对应; S=vt

2.归纳总结
(1)反比例函数的定义：一般地，形如$y=\frac{k}{x}(k$为常数，k≠0)的函数.

答案： 一般地，形如$y=\frac{k}{x}(k$为常数，k≠0)的函数

2.(2)反比例函数的三种等价形式：$①y=\frac{k}{x}；$$②$y=kx^{-1}$；$③xy=k(k≠0).

答案： $y=kx^{-1}$; xy=k

2.(3)反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$中，x的取值范围是x≠0.

答案： x≠0

例1 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

$x -3 -2 -1 -\frac{1}{2} \frac{1}{2} 1 2 3 …$
$y \frac{2}{3} 1 2 4 -4 -2 -1 -\frac{2}{3} …$
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
解：$$(1)y=-\frac{2}{x}$$

答案： $(1)y=-\frac{2}{x}$

例2 下列函数中，y是否为x的反比例函数？若是，指出k的值；若不是，请说明理由.
$①y=-\frac{2}{x}；$$②y=-\frac{4}{3x}；$$③y=-\frac{1}{x^{2}}；$
④xy=2；$⑤y=\frac{1}{3x}-1；$$⑥y=\frac{2a}{x}（a$为常数，a≠0）.
解：$①k=-2 ②k=-\frac{4}{3} ③$否 ④k=2 ⑤否 ⑥k=2a

答案： $①k=-2 ②k=-\frac{4}{3} ③$否 ④k=2 ⑤否 ⑥k=2a

例3 k为何值时，$y=(k+2)x^{k^{2}-5}$是反比例函数？
解：k=2

答案： k=2