《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

2.形如y=kx+b(k≠0)的函数是一次函数,当b=0时,它是正比例函数；形如y=k/x(k≠0)的函数是反比例函数.

答案： b; 正比例

3.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接收的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

答:自变量:棵数
因变量:每棵树的橙子数量
(2)若果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

答:共有(x+100)棵树
结(600-5x)个橙子.
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的函数关系式.
解:y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000

答案： 棵数; 每棵树的橙子数量; (x+100)棵树; (600-5x)个橙子; 解:y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000

4.已知矩形的周长为40cm,你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?
解:y=-x²+20x(0＜x＜20)

答案： 解:y=-x²+20x(0＜x＜20)

5.观察上述3、4题的函数关系,想一想,有哪些共同之处?
自变量x最高次都为2次.
归纳 一般地,化简后形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数称为二次函数.其中x是自变量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.
二次函数自变量的取值范围一般是全体实数,但在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.想一想,4题中自变量x的取值范围是什么？为什么？

解:{x＞0
20-x＞0
∴0＜x＜20

答案： 自变量x最高次都为2次.; y=ax²+bx+c; ≠0; 二次项系数; 一次项系数; 常数项; 解:{x＞0
20-x＞0
∴0＜x＜20

1.二次函数中,二次项系数a、一次项系数b和常数项c可以为0吗？为什么？

答:a≠0,b,c可以.

答案：
答:a≠0,b,c可以.

2.二次函数与我们以前学过的一次函数、反比例函数在形式上有何区别？

答:最高次为2次.

答案：
答:最高次为2次.

例1 下列函数中,y是否为x的二次函数？若是,指出a,b,c分别是什么；若不是,请说明理由.
(1)y=4-x²；
解:a=-1,b=0,c=4；

答案： 解:a=-1,b=0,c=4；