《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例3 如图,抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°. (1)求m的值和抛物线的解析式. (2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P,B,D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.
解$:(1)m=4,y=\frac{1}{2}x²-\frac{3}{2}x-2 (2)k_{AE}=1,k_{BD}=1 l_{AE}//l_{BD} ①l_{DP}//l_{BE}$时$,P₁(\frac{13}{7},0) ②l_{DP}//l_{AB}$时$,P₂(-\frac{22}{5},0) $∴符合条件的点P的坐标为$(\frac{13}{7},0)$或$(-\frac{22}{5},0).$
反馈用
A组

答案： 解$:(1)m=4,y=\frac{1}{2}x²-\frac{3}{2}x-2 (2)k_{AE}=1,k_{BD}=1 l_{AE}//l_{BD} ①l_{DP}//l_{BE}$时$,P₁(\frac{13}{7},0) ②l_{DP}//l_{AB}$时$,P₂(-\frac{22}{5},0) $
∴符合条件的点P的坐标为$(\frac{13}{7},0)$或$(-\frac{22}{5},0).$

1. 抛物线y=x²+2x-2的顶点坐标是 ( D ) A.(2,-2) B.(1,-2) C.(1,-3) D.(-1,-3)

答案： D

2. 二次函数y=x²+4x+a的最小值是2,则a的值是 ( C ) A.4 B.5 C.6 D.7

答案： C

3. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象和二次函数y=ax²+bx的图象可能为 ( A ) A B C D

答案： A

4. 已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示,OA=OC,则 ( A ) A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是

答案： A

5. 若抛物线y=x²+4x-5的顶点是P,与x轴的两个交点是C,D,则△PCD的面积是27.

答案： 27

6. 抛物线上两个点的坐标为(-4,3),(2,3),则该抛物线的对称轴为x=-1.

答案： x=-1

7. 若抛物线y=x²-kx+k-1的顶点在坐标轴上,则k=0或2.

答案： 0或2

8. 若抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2,且经过点P(3,0),则a+b+c的值为0.

答案： 0

9. 开口向下的抛物线y=(m²-2)x²+2mx+1的对称轴经过点(-1,3),则m=-1.

答案： -1