《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

7. 如图所示为住宅区的两栋楼,它们的高AB=CD=30m,两栋楼间的距离AC=30m,现需了解甲楼对乙楼采光的影响.
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高.(精确到0.1m)
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼墙上,此时太阳光与水平线的夹角为多少度?(√3≈1.73)

解:(1)12.7m (2)45°

答案： 解:
(1)12.7m
(2)45°

夜晚,小明在路灯下散步.已知小明身高1.5米,路灯的灯柱高4.5米.
(1)如图1,若小明在相距10米的两路灯AB,CD之间行走(不含两端),他前后的两个影子长分别为FM=x,FN=y,试求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(2)“形影不离”的原意为:人的影子与自己紧密相伴,无法分离.但在灯光下,人的速度与影子的速度却不是一样的.如图2,若小明在灯柱PQ前,朝着影子的方向(图中箭头方向)以0.8米/秒的速度匀速行走,试求他影子的顶端R在地面上移动的速度.
解:(1)∵EF//AB,
∴∠MEF=∠A,∠MFE=∠B.

∴△MEF∽△MAB.
∵MF/MB=EF/AB=1.5/4.5=1/3.
∴x/MB=1/3,MB=3x BF=3x-x=2x.
同理,DF=2y.
∵BD=10
∴2x+2y=10
∴y=-x+5
∵当EF接近AB时,影长FM接近0；
当EF接近CD时,影长FM接近5
∴0＜x＜5；
(2)如图,设运动时间为t秒,则EE'=FF'=0.8t
∵EF//PQ
∴∠REF=∠RPQ,∠RFE=∠RQP
∴△REF∽△RPQ
∴RE/RP=EF/PQ=1.5/4.5=1/3,
∴PE/RP=2/3,
∵EE'//RR'
∴∠PEE'=∠PRR',∠PE'E=∠PR'R
∴△PEE'∽△PRR'
∴EE'/RR'=PE/RP,
∴0.8t/RR'=2/3,
∴RR'=1.2t,
∴V影子=1.2t/t=1.2米/秒.

答案：
解:
(1)
∵EF//AB,
∴∠MEF=∠A,∠MFE=∠B.

∴△MEF∽△MAB.
∵MF/MB=EF/AB=1.5/4.5=1/3.
∴x/MB=1/3,MB=3x BF=3x-x=2x.
同理,DF=2y.
∵BD=10
∴2x+2y=10
∴y=-x+5
∵当EF接近AB时,影长FM接近0；
当EF接近CD时,影长FM接近5
∴0＜x＜5；
(2)如图,设运动时间为t秒,则EE'=FF'=0.8t
∵EF//PQ
∴∠REF=∠RPQ,∠RFE=∠RQP
∴△REF∽△RPQ
∴RE/RP=EF/PQ=1.5/4.5=1/3,
∴PE/RP=2/3,
∵EE'//RR'
∴∠PEE'=∠PRR',∠PE'E=∠PR'R
∴△PEE'∽△PRR'
∴EE'/RR'=PE/RP,
∴0.8t/RR'=2/3,
∴RR'=1.2t,
∴V影子=1.2t/t=1.2米/秒.