《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

(2)从2020年到2022年,A市3年共投资“改水工程”多少万元?
(2)结合题意可得:
2015年的投资额:600×(1+40%)=840(万元)
三年的总投资额:600+840+1176=2616(万元).
所以从2014年到2016年,A市三年共投资“改水工程”2616万元.
反馈用
A组

答案：
(2)结合题意可得:
2015年的投资额:600×(1+40%)=840(万元)
三年的总投资额:600+840+1176=2616(万元).
所以从2014年到2016年,A市三年共投资“改水工程”2616万元.

1. 某种童鞋原价为100元,由于店面转让要清仓,经过连续两次降价处理,现以64元销售.若两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为（ ）

A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
B

答案： B

2. 某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨.
(1)若3月份产量上升到7200吨,设平均每月的增长率为x,根据题意得（ ）
A.$5000(1+x²)=7200$
B.$5000(1+x)+5000(1+x)²=18200$
C.$5000(1+x)²=7200$
D.$5000+5000(1+x)+5000(1+x)²=18200$
E.$5000(1+x)+5000(1+x)²=7200$
F.$5000+5000(1+x)+5000(1+x)²=7200$
C

答案： C

(2)若使第一季度的总产量达到18200吨,设平均每月的增长率为x,根据题意得（ ）

A.$5000(1+x²)=7200$
B.$5000(1+x)+5000(1+x)²=18200$
C.$5000(1+x)²=7200$
D.$5000+5000(1+x)+5000(1+x)²=18200$
E.$5000(1+x)+5000(1+x)²=7200$
F.$5000+5000(1+x)+5000(1+x)²=7200$
D

答案： D

3. 某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是______.
20%

答案： 20%

4. 某人将2000元按一年定期存入银行.到期后支取1000元购物,剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行.若银行存款的利息不变,到期后得本金和利息共1320元,求这种存款的年利率.(不计算利息税)
解:设这种存款方式的年利率为x,由题意,得
[2000(1+x)-1000](1+x)=1320,
解得:$x_1=-1.6$(不符合题意,舍去),$x_2=0.1$,
∴这种存款方式的年利率为:0.1=10%.

答案： 解:设这种存款方式的年利率为x,由题意,得
[2000(1+x)-1000](1+x)=1320,
解得:$x_1=-1.6$(不符合题意,舍去),$x_2=0.1$,
∴这种存款方式的年利率为:0.1=10%.

5. 某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销,购进价格为每件10元. 若售价为12元/件,则可全部售出;若每涨价1元,销售量就减少2件.
(1)若该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元?
解:(1)设售价应为x元,依题意有
1160-20(x-12)≥1100,
解得:x≤15.

答:售价应不高于15元.

答案： 解:
(1)设售价应为x元,依题意有
1160-20(x-12)≥1100,
解得:x≤15.
答:售价应不高于15元.

(2)由于销量好,10月份该文具的进价比8月底的进价每件增加了20%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在(1)问条件下的最低销售量增加了m%,但售价比9月份在(1)问条件下的最高售价减少了$\frac{2}{15}m\%$,结果10月份利润达到3168元. 求m的值.
(2)10月份的进价:10(1+20%)=12(元),
由题意得:
1100(1+m%)[15(1-$\frac{2}{15}m\%$)-12]=3168,
设m%=t,
化简得50t²-25t-3=0,
解得:$t_1=0.6$,$t_2=-0.1$(舍去),
所以m=60.

答:m的值为60.
B组

答案：
(2)10月份的进价:10(1+20%)=12(元),
由题意得:
1100(1+m%)[15(1-$\frac{2}{15}m\%$)-12]=3168,
设m%=t,
化简得50t²-25t-3=0,
解得:$t_1=0.6$,$t_2=-0.1$(舍去),
所以m=60.
答:m的值为60.

6. 一件商品连续两次降价10%后的价格为a元,则原价为______元(用含a的代数式表示).
$\frac{100}{81}a$

答案： $\frac{100}{81}a$

7. 如图,在长方形ABCD中,AB=5 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:BQ=______cm,PB=______cm.(均用含t的代数式表示)
2t(5-t)

答案： 2t; (5-t)

(2)当t为何值时,PQ的长度等于5 cm?
(2)由题意得:$4t²+(5-t)²=25$,
解得$t_1=0$,$t_2=2$.
∴t=0或2时,PQ=5;

答案：
(2)由题意得:$4t²+(5-t)²=25$,
解得$t_1=0$,$t_2=2$.
∴t=0或2时,PQ=5;

(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26 cm²?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

(3)存在t=1秒,能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm².理由如下:
长方形ABCD的面积是:5×6=30(cm²),
使得五边形APQCD的面积等于26 cm²,则△PBQ的面积为30-26=4(cm²),
(5-t)×2t×$\frac{1}{2}$=4,
解得:$t_1=4$(不合题意舍去),$t_2=1$.
即当t=1秒时,使得五边形APQCD的面积等于26 cm².

答案：
(3)存在t=1秒,能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm².理由如下:
长方形ABCD的面积是:5×6=30(cm²),
使得五边形APQCD的面积等于26 cm²,则△PBQ的面积为30-26=4(cm²),
(5-t)×2t×$\frac{1}{2}$=4,
解得:$t_1=4$(不合题意舍去),$t_2=1$.
即当t=1秒时,使得五边形APQCD的面积等于26 cm².