《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1. 相似多边形周长的比等于相似比.

答案： 相似比

2. 相似多边形面积的比等于相似比的(相似比)².

答案： (相似比)²

1. 两个相似三角形的面积比为4:9,它们的对应高的比是2:3.

答案： 2:3

2. 两个相似三角形各自的最长边分别是7cm,5cm,它们的面积比是49:25,周长比是7:5.

答案： 49:25; 7:5

例1 已知甲、乙两个三角形相似,其相似比为2:5,若两个三角形面积和为174,求三角形甲的面积.解:24

答案： 解:24

例2 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE平行于BC,AD:DB=3:2.求四边形DBCE与△ADE的面积比.解:16:9

答案： 解:16:9

变式:如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE平行于BC.若$S_{四边形DBCE}:S_{△ADE}=3:1,$求AD:DB.解:1:1

答案： 解:1:1

例3 如图,在四边形ABCD中,已知AB//CD.若CD:AB=1:3,求$: (1)S_{△CDO}:S_{△AOB}; (2)S_{△CDO}:S_{△BOC}; (3)S_{△CDO}:S_{△BCA}.解$:(1)\frac{1}{9} (2)\frac{1}{3} (3)\frac{1}{12}$$

答案： 解$:(1)\frac{1}{9} (2)\frac{1}{3} (3)\frac{1}{12}$

1. 若△ABC∽△A'B'C',AB=4,BC=5,AC=6,△A'B'C'的最大边长为15,则它们的相似比是2:5,△A'B'C'的周长是$$\frac{75}{2}$.$

答案： 2:5; $\frac{75}{2}$

2. 两个相似三角形的相似比为2:3,它们周长的差是25,那么较大三角形的周长是75.

答案： 75

3. 把一个三角形改成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的$\frac{1}{2},$那么边长应缩小到原来的$$\frac{\sqrt{2}}{2}$.$

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$