《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1. 圆周角的概念:顶点在圆上,它的两边分别与圆相交,像这样的角叫做圆周角.

答案： 圆; 相交

2. 圆周角的两个特征:①角的顶点在圆上;②角的两边都与圆有交点两者缺一不可.

答案： 圆; 有交点

1. 在圆周角定理中,“一条弧所对的”能否换成“一条弦所对的”,为什么?

答:弦所对了两个圆周角
特别注意:求一条弦所对的圆周角时,注意有两个,其和为180°.

答案： 弦所对了两个圆周角; 有两个; 180°

2. 在探讨圆周角与圆心角的大小关系时,小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上). 如图1,∵ ∠AOC是△ABO的外角,∴ ∠AOC=∠ABO+∠BAO.又∵ OA=OB,∴ ∠OAB=∠OBA,∴ ∠AOC=2∠ABO,即∠ABC=1/2∠AOC.
如果∠ABC的两边都不经过圆心,如图2、图3所示,那么结论会怎样? 请你说明理由.
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理的推论:在同圆或等圆中,等弧或同弧所对的圆周角相等.

答案： 一半; 等弧或同弧; 相等

例1 如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB,∠ADB的度数.

解:∠ACB=130°
∠ADB=50°

答案： 解:∠ACB=130°
∠ADB=50°

变式 如图,边长为1的正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是2√5/5.

答案： 2√5/5