《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例1 (2)如图,在⊙O中,D为$\widehat{AB}$的中点,连接OD交弦AB于点C,AB=16,OA=10,则OC=6;

答案： 6

例2 如图,AB为⊙O的弦,P是AB上一点,AB=10 cm,OP=5 cm,PA=4 cm,求⊙O的半径.
解:r=7

答案： 解:r=7

例3 如图,△ABC的三个顶点在⊙O上,AD是BC边上的高,E为$\widehat{BC}$的中点.求证:AE平分∠OAD.
解:连OE,∵$\widehat{CE}=\widehat{BE}$∴OE⊥BC又∵AD⊥BC∴OE//AD∴∠OEA=∠2又∵∠OEA=∠1∴∠1=∠2∴AE平分∠OAD

答案： 解:连OE,
∵$\widehat{CE}=\widehat{BE}$
∴OE⊥BC又
∵AD⊥BC
∴OE//AD
∴∠OEA=∠2又
∵∠OEA=∠1
∴∠1=∠2
∴AE平分∠OAD

1. 如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC.若⊙O的半径为4,则弦AB的长为 (B)

A.$2\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$4\sqrt{5}$

答案： B

2. 如图,⊙O的半径为4,将⊙O的一部分沿着弦AB翻折,劣弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 (A)

A.$4\sqrt{3}$
B.6
C.$2\sqrt{3}$
D.3

答案： A

3. 如图,AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,AB=2$\sqrt{3}$,∠A=30°,则⊙O的半径为2.

答案： 2

4. 如图,△ABC的三个顶点都落在⊙O上,且AB=AC=5,BC=8,则⊙O的半径为$\frac{25}{6}$.

答案： $\frac{25}{6}$

5. 如图,在⊙O中,弦AB的垂直平分线交⊙O于点C,D,交AB于点H.若AB=8,CH=2,求⊙O的半径.
解:r=5

答案： 解:r=5

6. 已知⊙O的半径为5,弦AB,AC的长分别为5$\sqrt{2}$和5$\sqrt{3}$,则∠BAC=15°或75°.

答案： 15°或75°