《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例3 如图,在菱形ABCD中,已知AE⊥BC于点$E,EC=2,tanB=\frac{4}{3}。$求菱形ABCD的面积.
解:S=20

答案： 解:S=20

例4 如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC，CD⊥AB.
(1)若BC=3,AC=4,求tan∠ACD；
(2)若CD=2,AD=4,求tan∠B.
解$:(1)\frac{4}{3} (2)2$

答案： 解$:(1)\frac{4}{3} (2)2$

变式 如图,在等边△ABC中,D是BC边上的一点,延长AD至点E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O.求tan∠AEO的值.
解$:\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 解$:\frac{\sqrt{3}}{3}$

1. 在△ABC中,已知AB=5,AC=3,BC=4,那么下列结论成立的是（ ）
$A.tanA=\frac{3}{4}$
$B.tanA=\frac{4}{5}$
$C.tanA=\frac{4}{3}$
$D.tanA=\frac{3}{5}$
（C）

答案： C

2. 在△ABC中,已知$∠C=90°,tanA=\frac{1}{5},AB=\sqrt{26},$则AC的长为（ ）

A.1
B.5
C.2
D.6
（B）

答案： B

3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AC上一点,MN⊥AB于点N,AN=4,AM=5,则tanB= 。
则$tanB=$\frac{4}{3}$.$

答案： $\frac{4}{3}$

4. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点$D,tanA=\frac{\sqrt{3}}{2},BD=2,$则CD= 。
则$CD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.$

答案： $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

5. 如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值为多少?

解:如图,过C作CD⊥BA交BA的延长线于D,∴$CD=\sqrt{2},BD=22\sqrt{2},$∴∠ABC的正切值$=\frac{CD}{BD}=\frac{1}{2}.$

答案： 解:如图,过C作CD⊥BA交BA的延长线于D,
∴$CD=\sqrt{2},BD=22\sqrt{2},$
∴∠ABC的正切值$=\frac{CD}{BD}=\frac{1}{2}.$

如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点.若$tan∠DBA=\frac{1}{5},$求AD的长.

解:作DE⊥AB于E,∵$tan∠DBA=\frac{1}{5}=\frac{DE}{BE},$∴BE=5DE,∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠A=45°,∴AE=DE,∴BE=5AE,又∵AC=6,∴$AB=6\sqrt{2},$∴$AE+BE=AE+5AE=6\sqrt{2},$∴$AE=\sqrt{2},$∴在等腰直角三角形ADE中,由勾股定理得AD=2.

答案： 解:作DE⊥AB于E,
∵$tan∠DBA=\frac{1}{5}=\frac{DE}{BE},$
∴BE=5DE,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
∴AE=DE,
∴BE=5AE,又
∵AC=6,
∴$AB=6\sqrt{2},$
∴$AE+BE=AE+5AE=6\sqrt{2},$
∴$AE=\sqrt{2},$
∴在等腰直角三角形ADE中,由勾股定理得AD=2.