《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例3 如图,小强在地面$E$处放一面镜子,刚好能从镜子中看到教学楼的顶端$B$,此时$EA=25$米,$CE=2.5$米.已知眼睛距离地面的高度$DC=1.6$米,请计算出教学楼$AB$的高度.(根据光的反射定律,反射角等于入射角)解答：解：根据题意得∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE=90∵Rt△AEB∽Rt△CED,∴$\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{CE}$,即$\frac{AB}{1.6}=\frac{25}{2.5}$,解得:$AB=16$(米)


答:教学楼$AB$的高度为16米

答案：
解答：解：根据题意得∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE=90
∵Rt△AEB∽Rt△CED,
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{CE}$,即$\frac{AB}{1.6}=\frac{25}{2.5}$,解得:$AB=16$(米)

答:教学楼$AB$的高度为16米

1. 如图,比例规是一种画图工具,它是由长度相等的两脚$AC$和$BD$交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度“3”的地方(即同时使$OB=3OD$,$OA=3OC$),然后张开两脚,使$A,B$两个尖端分别在线段$a$的两端上,若$CD=1.8$ cm,则$AB$的长是(B)

A.7.2 cm
B.5.4 cm
C.3.6 cm
D.0.6 cm

答案： B

2. 为测量学校旗杆$AB$的高度,小颖想到了物理学中平面镜成像的原理.如图,她在与旗杆底部$A$处同一水平线上的$E$处放置一块镜子,然后退到$C$处站立,使得刚好可以从镜子$E$中看到旗杆的顶部$B$.已知小颖的眼睛$D$离地面的高度$CD=1.6$ m,她离镜子的水平距离$CE=1.2$ m,镜子$E$离旗杆的底部$A$处的距离$AE=3.6$ m,且$A,C,E$三点在同一直线上,则旗杆$AB$的高度为(C)

A.2.7 m
B.3.6 m
C.4.8 m
D.6.4 m

答案： C

3. 如图,为测量出湖边不可直接到达的$A,B$两处间的距离,测量人员选取一定点$O$,使点$A,O,C$和点$B,O,D$分别在同一直线上,测出$CD=150$米,且$OB=3OD$,$OA=3OC$,则$AB=$450米.

答案： 450

4. 一位同学用手电筒来测量某古城墙的高度,如图,他在点$P$处放一水平的平面镜,光线从点$A$出发经平面镜反射后刚好到古城墙$CD$的顶端$C$处.已知$AB⊥BD$,$CD⊥BD$,测得$AB=2$米,$BP=3$米,$PD=15$米,那么该古城墙的高度$CD$是10米.

答案： 10

5. 如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长$AC$和$BD$相等,$OC=OD$)量零件的内孔直径$AB$.若$OC:OA=1:2$,量得$CD=10$ mm,则零件的厚度$x=$2.5mm.

答案： 2.5

6. 为了测量校园内水平

地

面

上的一棵树的高度,如图,小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆,然后小明前后调整自己的位置,当小明与标杆相距1米时,小明眼睛$A$、标杆顶端$F$、树的顶端$E$在同一直线上.已知小明的眼睛距地面1.5米,求树的高度.解:10.5m

答案： 解:10.5m