《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例1 (1)将函数$y=-3x^{2}+4$的图象向下平移4个单位可得到$y=-3x^{2}$的图象;将$y=2x^{2}-7$的图象向上平移7个单位可得到$y=2x^{2}$的图象;将$y=x^{2}-7$的图象向上平移9个单位可得到$y=x^{2}+2$的图象.
(2)将抛物线$y=-5x^{2}+1$向下平移5个单位,所得的抛物线的函数表达式是$y=-5x^{2}-4$.
(3)抛物线$y=-2x^{2}+4$与$y$轴的交点坐标是$(0,4)$,与$x$轴的交点坐标是$(\sqrt{2},0),(-\sqrt{2},0)$.

答案： 下; 4; 上; 7; 上; 9; $y=-5x^{2}-4$; $(0,4)$; $(\sqrt{2},0),(-\sqrt{2},0)$

例2 求符合下列条件的抛物线$y=ax^{2}-1$的解析式.
(1)通过点$(-3,2)$;
解$:y=\frac{1}{3}x^{2}-1$
(2)与$y=\frac{1}{2}x^{2}$的图象形状相同,但开口方向不同;
解$:y=-\frac{1}{2}x^{2}-1$
(3)当$x$的值由0增加到2时,函数值减少4.
解$:y=-x^{2}-1$

答案： 解$:y=\frac{1}{3}x^{2}-1$; 解$:y=-\frac{1}{2}x^{2}-1$; 解$:y=-x^{2}-1$

1. 抛物线$y=-2x^{2}-5$的开口方向是向下,对称轴是$y$轴,顶点坐标是$(0,-5)$. 当$x=$0时,$y$有最大值,是$-5$.

答案： 向下; $y$轴; $(0,-5)$; 0; 大; $-5$

2. 抛物线$y=ax^{2}+c$与$y=3x^{2}$的形状相同,且其顶点坐标是$(0,1)$,则其函数表达式为$y=±3x^{2}+1$.

答案： $y=±3x^{2}+1$

3. 抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}+1$向下（填“上”或“下”）平移1个单位后,会得到抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}$.

答案： 下; 1

4. 已知二次函数$y=ax^{2}+c$的图象如图所示,则直线$y=ax - c$不经过一象限.

答案： 一

5. 已知抛物线$y=mx^{2}+n$向下平移2个单位后得到的抛物线是$y=3x^{2}-1$,则$m=$3,$n=$1.

答案： 3; 1