《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1.当a＞0,b＜0,c＞0时,抛物线$y=ax^2+bx+c$大致是 (A)

A
B
C
D

答案： A

2.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示,则abc,$b^2-4ac$,2a+b,a+b+c这4个式子中,值为正数的有 (B)

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B

3.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示,则下列关于a,b,c之间关系的判断正确的是 (D)

A.ab＜0
B.bc＜0
C.a+b+c＞0
D.a-b+c＜0

答案： D

4.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示,有下列结论：①$ac＜0$；②方程$ax^2+bx+c=0$的根是$x_1=-1$,$x_2=3$；③$a+b+c＞0$；④当x＞1时,y随x的增大而增大. 正确的结论是①②④(填序号).

答案： ①②④

5.二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示,有下列结论：①$abc＞0$；②$b＜a+c$；③$4a+2b+c＞0$；④$b^2-4ac＞0$. 其中正确的结论有 (B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

6.抛物线$y=ax^2+bx+c$如图所示，OA=OC,则 (A)

A.$ac+1=b$
B.$ab+1=c$
C.$bc+1=a$
D.以上都不是

答案： A

7.已知某二次函数的a＜0,b＞0,c＜0,则此二次函数的图象一定不经过 (B)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

8.如图,在平面直角坐标系内,A,B是x轴正半轴上的两点,点A在点B的左侧,已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点A,B,与y轴相交于点C.
(1)a,c的符号之间有何关系?
(2)如果线段OC的长度是线段OA,OB长度的比例中项,试证明a,c互为倒数.
解：(1)a＞0则c＞0
a＜0时c＜0
(2)OA·OB=$\frac{c}{a}$
OC²=c²
具OA·OB=OC²
∴$\frac{c}{a}=c^2$ ∴ac=1

答案： 解：
(1)a＞0则c＞0
a＜0时c＜0
(2)OA·OB=$\frac{c}{a}$
OC²=c²
具OA·OB=OC²
∴$\frac{c}{a}=c^2$
∴ac=1

如图,二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点C.
(1)现有下列结论：①$2a+b=0$；②$a+b+c＞0$；③$4a+b+c＞0$；④只有当$a=\frac{1}{2}$时,△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个. 其中正确的结论是①④(填序号).
(2)是否存在使△ACB为等腰三角形的a的值? 若存在,求出a的值；若不存在,请说明理由.
解：(2)AC=BC(舍)
AB=BC时 a=$\frac{\sqrt{7}}{3}$
AC=AB时 a=$\frac{\sqrt{15}}{3}$

答案： ①④; 解：
(2)AC=BC(舍)
AB=BC时 a=$\frac{\sqrt{7}}{3}$
AC=AB时 a=$\frac{\sqrt{15}}{3}$