《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

当平行四边形的一组邻边相等时,这样的平行四边形是一个特殊的平行四边形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的定义:有 一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形.

答案： 一组邻边相等

1. 菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,你能列举一些这样的性质吗?

答:①对边平行且相等；②对角相等,邻角互补；③对角线互相平分；④中心对称.

答案： 对边平行且相等; 对角相等,邻角互补; 对角线互相平分; 中心对称

2. 你认为菱形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流.

答:①对角线垂直且平分对角；②轴对称；③四边相等.
用菱形纸片折一折,讨论下列问题：

答案： 对角线垂直且平分对角; 轴对称; 四边相等

3. 菱形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？它是中心对称图形吗？如果是,对称中心是什么？

答:是,2条,互相垂直;是,对角线交点.

答案： 是,2条,互相垂直;是,对角线交点.

4. 菱形中有哪些相等的线段？
性质1:菱形的 4 条边都相等.
性质2:菱形的对角线 垂直且平分 ,并且每条对角线平分 一组对角 .
菱形性质1证明：
如图,在菱形ABCD中,AB=AD.对角线AC,BD相交于点O.求证:AB=BC=CD=AD.

菱形性质2证明：
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

答案： 4; 垂直且平分; 一组对角