《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

内容整理：

菱形的性质 菱形的判定方法
平行四边形—菱形—正方形—正方形的性质
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矩形 正方形的判定方法
矩形的性质 矩形的判定方法

答案： 菱形的性质：
1. 对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分（平行四边形性质）；
2. 四条边都相等；
3. 对角线互相垂直；
4. 每条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法：
1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2. 四条边都相等的四边形是菱形；
3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
矩形的性质：
1. 对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分（平行四边形性质）；
2. 四个角都是直角；
3. 对角线相等。
矩形的判定方法：
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2. 三个角是直角的四边形是矩形；
3. 对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形的性质：
1. 对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分（平行四边形性质）；
2. 四条边都相等（菱形性质）；
3. 四个角都是直角（矩形性质）；
4. 对角线互相垂直、相等且平分一组对角。
正方形的判定方法：
1. 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
2. 有一组邻边相等的矩形是正方形；
3. 有一个角是直角的菱形是正方形；
4. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

1. 平行四边形的性质
如图,在□ABCD中：

边 AB//CD，AD//BC；
角 ∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，……；
对角线 BD与AC互相平分.

答案： AB//CD，AD//BC; ∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，……; BD与AC互相平分

2. 菱形的性质
如图,在菱形ABCD中：

边 (同平行四边形)且AB=AD=CD=BC；
角 (同平行四边形)；
对角线 (同平行四边形)且AC⊥BD且平分对角；
面积 $S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD$.

答案： (同平行四边形)且AB=AD=CD=BC; (同平行四边形); (同平行四边形)且AC⊥BD且平分对角; $S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD$

3. 矩形的性质
如图,在矩形ABCD中：

边 (同平行四边形)；
角 四个角为90°；
对角线 AC=BD且互相平分；
面积 $S_{矩形ABCD}=AB·BC=……$.

答案： (同平行四边形); 四个角为90°; AC=BD且互相平分; $S_{矩形ABCD}=AB·BC=……$

4. 正方形的性质
如图,在正方形ABCD中：

边 AB=BC=CD=AD且对边平行；
角 ∠DAB=∠ABC=∠DCB=∠ADC=90°；
对角线 AC=BD且AC⊥BD且OA=OC，OB=OD；
面积 $S_{正方形ABCD}=AB·BC$.

答案： AB=BC=CD=AD且对边平行; ∠DAB=∠ABC=∠DCB=∠ADC=90°; AC=BD且AC⊥BD且OA=OC，OB=OD; $S_{正方形ABCD}=AB·BC$

5. 平行四边形的判定

(1)若 AB//CD,则四边形ABCD是平行四边形；
(2)若 AB=CD，BC=AD,则四边形ABCD是平行四边形；
(3)若 AB//CD，BC//AD,则四边形ABCD是平行四边形；
(4)若 对角互补,则四边形ABCD是平行四边形；
(5)若AO=CO，BO=OD，则四边形ABCD是 平行四边形.

答案： AB//CD; AB=CD，BC=AD; AB//CD，BC//AD; 对角互补; 平行四边形

6. 菱形的判定

(1)若 AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是菱形；
(2)若 AC⊥BD,则□ABCD是菱形；
(3)若 邻边相等,则□ABCD是菱形.

答案： AB=BC=CD=AD; AC⊥BD; 邻边相等