《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1.用____度量线段a,b,得到它们的长度之比,叫做这两条线段的比.直尺

答案： 直尺

2.已知a,b,c,d是成比例线段,那么用比例表示为_________,乘积式为_________.特别的,若a:b=b:c,则b叫做a,c的比例中项$.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ad=bc$$

答案： $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$; ad=bc

3.(1)合比性质:如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$那么$\frac{a±b}{b}=$_________；$$\frac{c±d}{d}$$

答案： $\frac{c±d}{d}$

3.(2)等比性质:如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=…=\frac{m}{n},$当_________时,那么$\frac{a+c+…+m}{b+d+…+n}=$_________$.$b+d+…+n≠0$$\frac{a}{b}=…=\frac{m}{n}$$

答案： b+d+…+n≠0; $\frac{a}{b}=…=\frac{m}{n}$

4.已知点C将线段AB分成线段AC和线段BC,AC＞BC,若$\frac{AC}{AB}=$_________,则点C叫做线段AB的“黄金分割点”,此时$\frac{AC}{AB}$的值叫做“黄金比”,其值为_________$.$\frac{BC}{AC}$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}≈0.618$$

答案： $\frac{BC}{AC}$; $\frac{\sqrt{5}-1}{2}≈0.618$

5.对应角____,对应边____的两个多边形叫做相似多边形,对应边的比叫做相似比.相等成比例

答案： 相等; 成比例

6.相似三角形的判定方法有____、____、____、____、____.SASSSSAAHL预备定理

答案： SAS; SSS; AA; HL; 预备定理

7.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角____,对应边____；相等成比例

答案： 相等; 成比例

7.相似三角形的性质(2)相似三角形对应____、____、____的比都等于相似比；中线高线角平分线

答案： 中线; 高线; 角平分线

7.相似三角形的性质(3)相似三角形周长的比等于相似比；

答案： 已知：$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$，相似比为$k$。
求证：$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$周长的比等于$k$。
证明：
$\because \triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$，相似比为$k$，
$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k$，
$\therefore AB=kA'B'$，$BC=kB'C'$，$AC=kA'C'$，
$\triangle ABC$的周长$=AB + BC + AC = kA'B' + kB'C' + kA'C' = k(A'B' + B'C' + A'C')$，
$\triangle A'B'C'$的周长$=A'B' + B'C' + A'C'$，
$\therefore \frac{\triangle ABC的周长}{\triangle A'B'C'的周长}=\frac{k(A'B' + B'C' + A'C')}{A'B' + B'C' + A'C'}=k$。
结论：相似三角形周长的比等于相似比。

7.相似三角形的性质(4)相似三角形面积的比等于相似比的____.平方

答案： 平方

8.三角形的面积比(1)相似三角形的面积比等于____；相似比的平方

答案： 相似比的平方

8.三角形的面积比(2)等底或等高三角形的面积比等于____.高之比或底之比

答案： 高之比或底之比

9.相似三角形中的基本图形(1)如图1,当_________时,△ABC∽△ADE.DE//BC或$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

答案： DE//BC或$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

9.相似三角形中的基本图形(2)如图2,当_________时,△ABC∽△AED.$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$或∠AED=∠B或∠ADE=∠C

答案： $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$或∠AED=∠B或∠ADE=∠C

9.相似三角形中的基本图形(3)如图3,当____时,△ABC∽△ACD.AC²=AD·AB或∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B
以上三类图形可归为基本图形A型或母子型.

答案： AC²=AD·AB或∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B

9.相似三角形中的基本图形(4)如图4,当AB//ED时,△____∽△____.ACBDCE

答案： ACB; DCE

9.相似三角形中的基本图形(5)如图5,当_________时,△_________∽△_________.∠B'=∠E'或∠A'=∠D'或$\frac{B'C'}{A'C'}=\frac{E'C'}{C'D'}$A'B'C'D'E'C'
以上两类图形可归为基本图形X型或蝴蝶型.

答案： ∠B'=∠E'或∠A'=∠D'或$\frac{B'C'}{A'C'}=\frac{E'C'}{C'D'}$; A'B'C'; D'E'C'