《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例2 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用$y=-\dfrac{1}{4}x²+4$表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?(2)如果该隧道内设双向行车道,那么这辆货运卡车是否可以通过?
解:(1)x=1时$y=-\dfrac{1}{4}+4=3.753.75+2＞4$可以(2)x=2时y=-1+4=33+2＞4可以

答案： 解:
(1)x=1时$y=-\dfrac{1}{4}+4=3.753.75+2＞4$可以
(2)x=2时y=-1+4=33+2＞4可以

变式 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面宽AB=20m,当水位上升3m时,水面宽CD=10m.(1)按如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的函数表达式；(2)有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来,当船距离此桥35km时,桥下水位正好在AB处,之后水位每小时上涨0.25m,当水位达到CD处时,将禁止船只通行.如果该船的速度不变,那么它能否安全通过此桥?

解:(1)设抛物线的解析式为y=ax²(a不等于0),桥拱最高点O到水面CD的距离为h米.则D(5,-h),B(10,-h-3)∴$\begin{cases}25a=-h\\100a=-h-3\end{cases},$解得$\begin{cases}a=-\dfrac{1}{25}\\h=1\end{cases}$∴抛物线的解析式为$y=-\dfrac{1}{25}x²；$(2)由题意,得船行驶到桥下的时间为:35÷5=7小时,水位上升的高度为:0.25×7=1.75米.∵1.75＜3.∴船的速度不变,它能安全通过此桥.

答案： 解:
(1)设抛物线的解析式为y=ax²(a不等于0),桥拱最高点O到水面CD的距离为h米.则D(5,-h),B(10,-h-3)
∴$\begin{cases}25a=-h\\100a=-h-3\end{cases},$解得$\begin{cases}a=-\dfrac{1}{25}\\h=1\end{cases}$
∴抛物线的解析式为$y=-\dfrac{1}{25}x²；$
(2)由题意,得船行驶到桥下的时间为:35÷5=7小时,水位上升的高度为:0.25×7=1.75米.
∵1.75＜3.
∴船的速度不变,它能安全通过此桥.

例3 某高尔夫球手击出的高尔夫球的运动路线是一条抛物线,当球水平运动了24m时,达到最高点；落球点比击球点的海拔低1m,它们的水平距离为50m.(1)建立适当的平面直角坐标系,求球的高度h(m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式；(2)与击球点相比,球运动到最高点时有多高?
解:(1)如下图所示建立平面直角坐标系设函数关系式:y=ax²+b,函数图象过(-24,1)(26,0),把坐标点(-24,1),(26,0)代入y=ax²+b,得$\begin{cases}1=(-24)^{2}a+b\\0=26^{2}a+b\end{cases},$解得$\begin{cases}a=-0.01\\b=6.76\end{cases}$函数关系式为:y=-0.01x²+6.76；(2)当x=0时,y=b=6.76,因为击球点的高度为1,所以与击球点相比,球运动到最高点时高度为5.76米.
反馈用
A组

答案： 解:
(1)如下图所示建立平面直角坐标系设函数关系式:y=ax²+b,函数图象过(-24,1)(26,0),把坐标点(-24,1),(26,0)代入y=ax²+b,得$\begin{cases}1=(-24)^{2}a+b\\0=26^{2}a+b\end{cases},$解得$\begin{cases}a=-0.01\\b=6.76\end{cases}$函数关系式为:y=-0.01x²+6.76；
(2)当x=0时,y=b=6.76,因为击球点的高度为1,所以与击球点相比,球运动到最高点时高度为5.76米.

1.共享单车为市民的出行带来了方便.某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x之间的函数关系是（ A）A.y=a(1+x)² B.y=a(1-x)² C.y=(1-x)²+a D.y=x²+a

答案： A

2.已知汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数关系式是s=20t-5t²,则汽车刹车后停下来前进的距离是（ B）A.10m B.20m C.30m D.40m

答案： B