《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?

答:36 $ I=\frac{36}{R} $
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解:$ R\geq \frac{18}{5} $

答案： 36; $ I=\frac{36}{R} $; $ R\geq \frac{18}{5} $

2. 解决实际问题时,要注意变量的取值范围.

答案： 变量

生产、生活中的反比例函数的自变量通常取正数,它的图象一般在第一象限.

答案： 正数; 一

(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为48m³;

答案： 48

(2)此函数的表达式为$ V=\frac{48}{t} $;

答案： $ V=\frac{48}{t} $

(3)若要在6h内排完水池中的水,那么每小时的排水量至少应该是8m³;

答案： 8

(4)如果每小时的排水量是5m³,那么水池中的水需要$ \frac{48}{5} $h排完.

答案： $ \frac{48}{5} $

例2 如图所示是某型号冷柜循环制冷过程中温度随时间变化的部分示意图.该冷柜的工作过程是:当冷柜温度达到-4℃时开始制冷,温度开始逐渐下降;当温度下降到-20℃时停止制冷,温度开始逐渐上升;当温度上升到-4℃时,再次开始制冷……按照以上方式循环工作.通过研究发现,当0≤x≤4时,温度y是时间x的一次函数;当4≤x≤t时,温度y是时间x的反比例函数.
(1)求当4≤x≤t时的反比例函数关系式,并求出t的值;
(2)若规定温度不高于-10℃的时间为有效制冷时间,那么在一次循环制冷过程中,有效制冷时间是多少?

解:(1)设反比例函数的关系式为$ y=\frac{k}{x} $,
把(4,-20)代入,得$ -20=\frac{k}{4} $,

∴$ k=-80 $.
∴$ y=-\frac{80}{x} $,
当$ y=-4 $时,$ -4=-\frac{80}{t} $,
∴$ t=20 $;
(2)设一次函数的关系式为$ y=kx - 4 $.
把(4,-20)代入,得:$ -20=4k - 4 $,
解得:$ k=-4 $,
∴$ y=-4x - 4 $,
当在温度下降过程中,$ -10=-4x - 4 $,$ x=1.5 $,
此时,在经过2.5分钟温度可降至-20℃.当在温度上升过程中时,$ -10=-\frac{80}{x} $,
∴$ x=8 $,
∴$ 8 - 1.5=6.5(min) $,

答:在一次循环过程中经过6.5分钟属于有效制冷时间.

答案：
解:
(1)设反比例函数的关系式为$ y=\frac{k}{x} $,
把(4,-20)代入,得$ -20=\frac{k}{4} $,

∴$ k=-80 $.
∴$ y=-\frac{80}{x} $,
当$ y=-4 $时,$ -4=-\frac{80}{t} $,
∴$ t=20 $;
(2)设一次函数的关系式为$ y=kx - 4 $.
把(4,-20)代入,得:$ -20=4k - 4 $,
解得:$ k=-4 $,
∴$ y=-4x - 4 $,
当在温度下降过程中,$ -10=-4x - 4 $,$ x=1.5 $,
此时,在经过2.5分钟温度可降至-20℃.当在温度上升过程中时,$ -10=-\frac{80}{x} $,
∴$ x=8 $,
∴$ 8 - 1.5=6.5(min) $,
答:在一次循环过程中经过6.5分钟属于有效制冷时间.