《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例1 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示,则a,b,c满足 (A)

A.a＜0,b＜0,c＞0
B.a＜0,b＜0,c＜0
C.a＜0,b＞0,c＞0
D.a＞0,b＜0,c＞0

答案： A

变式 根据图象填空：
(1)a ＜0；
(2)b ＞0；
(3)c ＞0；
(4)$b^2-4ac$ ＞0；
(5)2a+b ＜0；
(6)a+b+c =0；
(7)a-b+c ＜0.

答案： ＜; ＞; ＞; ＞; ＜; =; ＜

例2 已知a＜0,b＞0,c＞0,那么抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点在 (A)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

变式 1.二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示,则点$M(b,\frac{c}{a})$在 (D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

2. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$(其中a＞0,b＞0,c＞0),关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧. 以上说法正确的有 (B)

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： B

例3 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示,则下列结论正确的有 (A)
①$a+b+c＜0$；
②$a-b+c＞0$；
③$abc＞0$；
④$b=2a$.

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： A

变式 1. 如图,抛物线$y=ax^2+bx+c(a＞0)$的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为 (A)

A.0
B.-1
C.1
D.2

答案： A

2.已知$a-b+c=0$,$9a+3b+c=0$,则二次函数$y=ax^2+bx+c$图象的顶点可能在 (C)

A.第一或第二象限
B.第三或第四

象

限
C.第一或第四

象

限
D.第二或第三象限

答案： C

例4 二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示,有下列结论：①$2a+b＞0$；②$2a+b＜0$；③$-\frac{b}{2a}＜0$；④$2a-b＜0$；⑤$2a-b＞0$. 其中正确的结论是②③④(填序号).

答案： ②③④

变式 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示,有下列结论：①$abc＜0$；②$a-b+c＞0$；③$4a+2b+c＞0$；④$2c＜3b$；⑤$a+b＜m(am+b)$(m≠1,且m为实数). 其中正确的结论是①③④(填序号).

答案： ①③④