《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

2. 如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，已知AD=6，BD=4，则CD=9，AB=$2\sqrt{13}$，AC=$3\sqrt{13}$，BC=13.

答案： 9; $2\sqrt{13}$; $3\sqrt{13}$; 13

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=4.

答案： 4

4. 如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B.若AD=6，AB=10，BD=8，则CD=$\frac{9}{2}$.

答案： $\frac{9}{2}$

5. 下列命题中正确的有（B） ①两个直角三角形是相似三角形；②等边三角形都是相似三角形；③锐角三角形都是相似三角形；④两个等腰直角三角形是相似三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案： B

6. 在Rt△ABC中，斜边AB=5 cm，BC=2 cm，D为AC上一点，DE⊥AB交AB于点E，且AD=3.2 cm，则DE=（C） A.1.24 cm B.1.26 cm C.1.28 cm D.1.3 cm

答案： C

7. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.若$\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}$，则$\frac{BD}{CD}$=（C） A.$\frac{3}{4}$ B.$\frac{4}{3}$ C.$\frac{16}{9}$ D.$\frac{9}{16}$

答案： C

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. (1)若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD； (2)若AC=6，DB=9，求AD，CD，BC； (3)求证：AC·BC=AB·CD. 解：(1)$AC=2\sqrt{5}$ $BC=4\sqrt{5}$，$CD=4$ (2)$AD=3$，$CD=3\sqrt{3}$，$BC=6\sqrt{3}$ (3)证$\triangle ACB\sim \triangle CBD$

答案： 解：
(1)$AC=2\sqrt{5}$ $BC=4\sqrt{5}$，$CD=4$
(2)$AD=3$，$CD=3\sqrt{3}$，$BC=6\sqrt{3}$
(3)证$\triangle ACB\sim \triangle CBD$

9. 如图，∠B=∠C=90°，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DE交于BC上一点E，EF⊥AD于点F.求证：$EF^2=AB\cdot DC$. 解：由射影定理：$EF^2=AF\cdot FD$ 由角平分线性质：$AB=AF$，$CD=FD$ $\therefore EF^2=AB\cdot DC$

答案： 解：由射影定理：$EF^2=AF\cdot FD$ 由角平分线性质：$AB=AF$，$CD=FD$ $\therefore EF^2=AB\cdot DC$

10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，交BE于点G，FD，AC的延长线交于点H.求证：$DF^2=FG\cdot FH$. 解：先证$\triangle AFH\sim \triangle GFB$ 在Rt△ADB中：$DF^2=AF\cdot FB$ $=FG\cdot FH$

答案： 解：先证$\triangle AFH\sim \triangle GFB$ 在Rt△ADB中：$DF^2=AF\cdot FB$ $=FG\cdot FH$