《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

如图，A，B是双曲线$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0)$上的点，A，B两点的横坐标分别是a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C。若$S_{\triangle AOC} = 6$，求k的值。

解：k = 4

答案： 解：k = 4

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图象如图所示，直线$y = -x + 2$分别交x轴、y轴于A，B两点。C为反比例函数图象上在直线AB下方的一动点，连接AC，BC。
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当$S_{\triangle ABC} = 3$时，求点C的坐标；

解：(1)在$y = -x + 2$中，当$y = 0$时，$-x + 2 = 0$，解得：$x = 2$，∴A(2,0)，当$x = 0$时，$y = 2$，∴B(0,2)； (2)在y轴上取点T(0,-1)，连接AT，如图，则$BT = 2 - (-1) = 3$，∴$S_{\triangle ABT} = \frac{1}{2} × BT × OA = \frac{1}{2} × 3 × 2 = 3$，过点T作直线AB的平行线交反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图象于点C，则$S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABT} = 3$，设直线CT的解析式为$y = -x + d$，则$d = -1$，∴直线CT的解析式为$y = -x - 1$，联立得$\begin{cases}y = -x - 1 \\ y = -\frac{2}{x}\end{cases}$，解得：$\begin{cases}x_1 = -2 \\ y_1 = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x_2 = 1 \\ y_2 = -2\end{cases}$，∴点C的坐标为(-2,1)或(1,-2)。
反馈用
A组

答案：
解：
(1)在$y = -x + 2$中，当$y = 0$时，$-x + 2 = 0$，解得：$x = 2$，
∴A(2,0)，当$x = 0$时，$y = 2$，
∴B(0,2)；
(2)在y轴上取点T(0,-1)，连接AT，如图，则$BT = 2 - (-1) = 3$，
∴$S_{\triangle ABT} = \frac{1}{2} × BT × OA = \frac{1}{2} × 3 × 2 = 3$，过点T作直线AB的平行线交反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图象于点C，则$S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABT} = 3$，设直线CT的解析式为$y = -x + d$，则$d = -1$，
∴直线CT的解析式为$y = -x - 1$，联立得$\begin{cases}y = -x - 1 \\ y = -\frac{2}{x}\end{cases}$，解得：$\begin{cases}x_1 = -2 \\ y_1 = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x_2 = 1 \\ y_2 = -2\end{cases}$，
∴点C的坐标为(-2,1)或(1,-2)。

1. 反比例函数$y = \frac{a}{x}(a ＜ 0)$的图象如图所示，CD⊥x轴，AB⊥y轴，则$S_{\triangle ABO}$ = $S_{\triangle CDO}$（填“＜”“＞”或“=”）。

答案： =

2. 如图，A，B为反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$图象上的两点，则$S_1$与$S_2$的大小关系为（ C）

A.$S_1 ＜ S_2$
B.$S_1 ＞ S_2$
C.$S_1 = S_2$
D.无法确定

答案： C

3. 如图，直线$l \perp x$轴于点P，且与反比例函数$y_1 = \frac{k_1}{x}(x ＞ 0)$和$y_2 = \frac{k_2}{x}(x ＞ 0)$的图象分别交于点A，B，连接OA，OB。已知$\triangle OAB$的面积为2，则$k_1 - k_2 = $4。

答案： 4

4. 如图，双曲线$y = \frac{k}{x}(k ＜ 0)$经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C。若点A的坐标为(-6,4)，求$\triangle AOC$的面积。

解：$S_{\triangle AOC} = 9$

答案： 解：$S_{\triangle AOC} = 9$