《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

3.一座抛物线形拱桥,桥下的水面离桥孔顶部3m时,水面宽6m.(1)试在如图所示的平面直角坐标系中求出该抛物线桥拱对应的二次函数关系式；(2)当水位上升1m时,水面宽多少?
解$:(1)y=-\dfrac{1}{3}x²(2)2\sqrt{6}$

答案： 解$:(1)y=-\dfrac{1}{3}x²(2)2\sqrt{6}$

4.甲、乙两人分别站在相距6米的A,B两处练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米.现以点A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图),求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的解析式及飞行的最高高度.
解$:y=-\dfrac{1}{24}(x-4)^{2}+\dfrac{5}{3}$最高高度$:\dfrac{5}{3}$米
B组

答案： 解$:y=-\dfrac{1}{24}(x-4)^{2}+\dfrac{5}{3}$最高高度$:\dfrac{5}{3}$米

5.一个抛物线形大门的地面宽度AB=18米,小明站在大门内侧,在离门脚B点1米远的D处,垂直于地面立起一根长1.7米的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形大门上的点C处.请建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的解析式,并求出该大门的高度h.
解$:y=-\dfrac{1}{10}x²+\dfrac{81}{10}$∴$h=\dfrac{81}{10}$

答案： 解$:y=-\dfrac{1}{10}x²+\dfrac{81}{10}$
∴$h=\dfrac{81}{10}$

6.河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1),水面宽6m时,水面离桥孔顶部3m,因降暴雨水面上升1m.(1)建立适当的平面直角坐标系,并求暴雨后水面的宽.(2)有一艘装满物资的小船,露出水面部分的高度为0.5m,宽4m(横断面如图2所示).暴雨后,这艘船能从这座拱桥下通过吗?(结果保留根号)
解$:(1)y=a(x-3)(x+3)(0,3)a=-\dfrac{1}{3}y=-\dfrac{1}{3}(x-3)(x+3)$水面宽变为$2\sqrt{6}m(2)$当y=0.5时$\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{3}(x²-9) \dfrac{3}{2}=-x²+9x²=9-\dfrac{3}{2}=\dfrac{18}{2}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{2}＞2²$能通过

答案： 解$:(1)y=a(x-3)(x+3)(0,3)a=-\dfrac{1}{3}y=-\dfrac{1}{3}(x-3)(x+3)$水面宽变为$2\sqrt{6}m(2)$当y=0.5时$\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{3}(x²-9) \dfrac{3}{2}=-x²+9x²=9-\dfrac{3}{2}=\dfrac{18}{2}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{2}＞2²$能通过

视野拓展 如图,某景区的大门呈抛物线形,大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m.一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门?
解:y₁=-1.1x²+4.4 能y₂=-1.1(x-2)²+4.4 能

答案： 解:y₁=-1.1x²+4.4 能y₂=-1.1(x-2)²+4.4 能