《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

如图,当缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少? (结果精确到0.01 m,sin16°≈0.2756)解:BC≈55.12m
解:BC≈55.12m典例讲

答案： 解:BC≈55.12m

例1 若∠A为锐角,cosA=$\frac{4}{5}$,则(B)A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60°D.60°＜∠A＜90°

答案： B

例2 sin²72° + sin²18°=1.

答案： 1

例3 将cos21°,cos37°,cos46°的值按由小到大的顺序排列是cos46°＜cos37°＜cos21°.

答案： cos46°＜cos37°＜cos21°

变式 请用“＞”将sin65°,cos20°,tan48°连接起来:tan48°＞cos20°＞sin65°.

答案： tan48°＞cos20°＞sin65°

例4 已知锐角α满足sinα=$\frac{5}{6}$,求cosα,tanα的值.解:∠cosα=$\frac{\sqrt{11}}{6}$,tanα=$\frac{5\sqrt{11}}{11}$
解:∠cosα=$\frac{\sqrt{11}}{6}$,tanα=$\frac{5\sqrt{11}}{11}$反馈用

答案： 解:∠cosα=$\frac{\sqrt{11}}{6}$,tanα=$\frac{5\sqrt{11}}{11}$

1. 已知α为锐角,且cosα=$\frac{12}{13}$,则sin(90°-α)=$\frac{12}{13}$.

答案： $\frac{12}{13}$

2.已知α是锐角,且sin²α + sin²54°=1,则α的度数为36°.

答案： 36°

3.在倾斜角为30°的山坡上种树,要求相邻两棵树间的水平距离为3 m,则相邻两棵树间的斜坡距离为$2\sqrt{3}$m.

答案： $2\sqrt{3}$m

4.如图,∠ABC=∠BCD=90°,AB=8,sinA=$\frac{3}{5}$,CD=2$\sqrt{3}$.求∠CBD的三个三角函数值.解:sin∠CBD=$\frac{1}{2}$cos∠CBD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$tan∠CBD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解:sin∠CBD=$\frac{1}{2}$cos∠CBD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$tan∠CBD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$视野拓展

答案： 解:sin∠CBD=$\frac{1}{2}$cos∠CBD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$tan∠CBD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

一段路基的横断面是直角梯形,如图1所示,已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6,现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如图2所示的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少.∵S_ABCD=S_A₁B₁C₁D=1200,∴S_△B₁EC₁=800∴tan∠C₁=$\frac{1}{4}$
∵S_ABCD=S_A₁B₁C₁D=1200,∴S_△B₁EC₁=800∴tan∠C₁=$\frac{1}{4}$

答案：
∵S_ABCD=S_A₁B₁C₁D=1200,
∴S_△B₁EC₁=800
∴tan∠C₁=$\frac{1}{4}$