《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

(2)y=√5/x² -1；
解:不是；

答案： 解:不是；

(3)y=(x-2)(2x+1)；
解:a=2,b=-3,c=-2；

答案： 解:a=2,b=-3,c=-2；

(4)y=ax²+bx+c；
解:不一定;当a=0不是;当a≠0是；

答案： 解:不一定;当a=0不是;当a≠0是；

(5)y=√2x(√2x -3)；
解:a=2,b=-3√2,c=0；

答案： 解:a=2,b=-3√2,c=0；

(6)y=(x-2)² -x²；
解:不是；

答案： 解:不是；

(7)y=1/2(x-1)(x+√x).
解:不是.

答案： 解:不是.

例2 若函数$y=(m+2)x^{m²-2}+2x+3$是关于x的二次函数,求m.
解:m=2

答案： 解:m=2

例3 已知y与x²+1成正比例,并且当x=1时,y=4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x=-3时,求y的值；
(3)当y=10时,求x的值.
解:∴y=2x²+2,当x=-3时,y=20,
y=10时,x=±2

答案： 解:
∴y=2x²+2,当x=-3时,y=20,
y=10时,x=±2

例4 已知下列两个二次函数:y1=3x²+x-4,y2=x²+3x+1.
(1)当x=-2时,试比较两个函数值的大小；
(2)当x取何值时,y1=0？
(3)当x取何值时,两个函数的值相等？
解:(1)y1=6 y2=-1 ∴y1＞y2
(2)x1=-4/3 x2=1
(3)3x²+x-4=x²+3x+1
x1=(1+√11)/2 x2=(1-√11)/2

答案： 解:
(1)y1=6 y2=-1
∴y1＞y2
(2)x1=-4/3 x2=1
(3)3x²+x-4=x²+3x+1
x1=(1+√11)/2 x2=(1-√11)/2

1.等边三角形的面积y(cm²)与它的边长x(cm)之间的函数关系是
(C)

A.y=√3/2 x²
B.y=1/2 x²
C.y=√3/4 x²
D.y=1/4 x²

答案： C

2.下列函数关系式中,可以看做二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)模型的是
(B)

A.在一定距离内,汽车的行驶速度与行驶时间之间的关系
B.正方形的面积与边长之间的关系
C.在一定时间内,工作量与工作效率之间的关系
D.圆的周长与圆的半径之间的关系

答案： B

3.有下列各式:①y=√3 x²+2xy+5；②y=-5+8x-x²；③y=(3x+2)(4x-3)-12x²；④y=mx²+x；⑤y=bx²+bx-1(b为常数,且b≠0).其中y是x的二次函数的是②⑤(填序号).

答案： ②⑤

4.已知函数y=(m-2)x²+mx-3(m为常数),当m≠2时,该函数为二次函数；当m=2时,该函数为一次函数.

答案： ≠2; =2

5.已知二次函数y=mx²-(m+1)x+1,当x=3时,y=6.求这个二次函数的表达式.
解:y=4/3 x² -7/3 x+1

答案： 解:y=4/3 x² -7/3 x+1

6.若$y=(a²-a)x^{a²+a}$是关于x的二次函数,则a的值-2.

答案： -2

7.在一块一边长为35m、另一边长为20m的矩形空地上修建花坛,要在四周留出宽度为xm的小路,中间花坛的面积为ym²,求y与x之间的函数表达式,并指出各项系数.
解:y=4x²-110x+700(0＜x＜10)

答案： 解:y=4x²-110x+700(0＜x＜10)