《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例2 已知抛物线$y=x^2-4x+3$.
(1)将抛物线的解析式化为顶点式；
解:(1)$y=x^2-4x+3=(x^2-4x+4)-4+3=(x-2)^2-1$.
∴抛物线的顶点式为故答案为:$y=(x-2)^2-1$.

答案： 解:
(1)$y=x^2-4x+3=(x^2-4x+4)-4+3=(x-2)^2-1$.
∴抛物线的顶点式为故答案为:$y=(x-2)^2-1$.

例3 已知函数$y=x^2-2x+3$.
(1)配方后得$y=$$(x-1)^2+2$,图象的开口方向是 向上,对称轴是直线 x=1,顶点坐标是 （1,2）；

答案： $(x-1)^2+2$; 向上; x=1; （1,2）

(2)该函数图象与x轴和y轴的交点是 与x轴无交点，（0,3）；

答案： 与x轴无交点，（0,3）

(3)在如图所示的坐标系中画出该函数在x轴上方的图象；
解:(3)如图所示:

答案： 解:
(3)如图所示:![img alt=例3]

(4)若该函数图象上有两点的坐标分别为$(1,y_1),(3,y_2)$,比较$y_1,y_2$的大小.

解:$y_2＞y_1$

答案： 解:$y_2＞y_1$

1.已知抛物线$y=x^2+4x+3$,它的开口向 上,对称轴是直线 x=-2,顶点坐标为 （-2,-1）.当x=-2时,y有最 小值,是 -1.

答案： 上; x=-2; （-2,-1）; -2; 小; -1

2.已知二次函数$y=-2x^2-8x-6$,当x ≤-2时,y随x的增大而增大；当x=-2时,y有最 大值,是 2.

答案： ≤-2; -2; 大; 2

3.与抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+3x-5$的形状、大小、开口方向相同,但位置不同的抛物线是（B）

A.$y=-\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$
B.$y=-\frac{1}{2}x^2-7x+8$
C.$y=\frac{1}{2}x^2+6x+10$
D.$y=-x^2+3x-5$

答案： B

4.分别用顶点坐标公式和配方法求二次函数$y=\frac{1}{2}x^2-2x-1$图象的顶点坐标.
解:$y=\frac{1}{2}(x-2)^2-3$
（2,-3）

答案： 解:$y=\frac{1}{2}(x-2)^2-3$
（2,-3）

5.已知抛物线$y=-x^2-2x+m$,若其顶点在x轴上,则m=-1.

答案： -1

6.把抛物线$y=ax^2+bx+c$的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线的解析式为$y=x^2-2x-3$,则b,c的值为（B）

A.b=2,c=2
B.b=2,c=0
C.b=-2,c=-1
D.b=-3,c=2

答案： B