《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例2 如图,OA,OB,OC都是圆O的半径,∠AOB= 2 ∠BOC. 求证: ∠ACB =2∠BAC.

解:∵$\widehat{AB}=\widehat{AB}$
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AOB
∵$\widehat{BC}=\widehat{BC}$
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠BOC
∵∠AOB=2∠BOC
∴∠ACB=2∠BAC

答案： 解:
∵$\widehat{AB}=\widehat{AB}$
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AOB
∵$\widehat{BC}=\widehat{BC}$
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠BOC
∵∠AOB=2∠BOC
∴∠ACB=2∠BAC

例3 如图,点A,B,C,D在⊙O上,点E在AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数；
(2)求证:∠DBE=∠ABE.

解:(1)∠BAD=78°
(2)∵CB=CE
∴∠EBC=∠5
∴∠2+39°=∠1+∠3
∴∠1=∠2

答案： 解:
(1)∠BAD=78°
(2)
∵CB=CE
∴∠EBC=∠5
∴∠2+39°=∠1+∠3
∴∠1=∠2

例4 三角形的三个顶点A,B,C在半径为2 cm的⊙O上,若BC=2√3 cm,求∠A的度数.
解:∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°或∠A=120°

答案： 解:∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°或∠A=120°

1. 如图,点A,B,C为⊙O上的点,∠AOB=60°,则∠ACB=（B）

A.20°
B.30°
C.40°
D.60°

答案： B

2. 如图,点B,C在⊙O上,且BO=BC,则圆周角∠BAC=（D）

A.60°
B.50°
C.40°
D.30°

答案： D

3. 如图,在⊙O中,弦AC//半径OB,∠BOC=48°,则∠OAB的度数为（A）

A.24°
B.30°
C.50°
D.60°

答案： A

4. 如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD,交AC于点B.若OB=5,则BC的长是5.

答案： 5

5. 如图,点A,B,C都在⊙O上,∠CAB=70°,则∠COB的度数为140°.

答案： 140°

6. ⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角是30°或150°.

答案： 30°或150°

7. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.
(1)求证:∠A=∠BCD；
(2)若AB=10,CD=6,求BE的长.

解:(1)∵∠A=$\frac{1}{2}$∠3
∠1=$\frac{1}{2}$∠2
又∵∠2=∠3
∴∠1=∠A
(2)BE=1

答案： 解:
(1)
∵∠A=$\frac{1}{2}$∠3
∠1=$\frac{1}{2}$∠2
又
∵∠2=∠3
∴∠1=∠A
(2)BE=1