《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

解：(1)W = -2$x^2$ + 120x - 1600 (2)当 x = 30 时 W_max = 200 元 (3)20≤x≤28 $x_1$ = 35(舍) $x_2$ = 25 应定为 25 元

答案：
(1) W = -2x² + 120x - 1600
(2)
∵a = -2 ＜ 0，抛物线开口向下，对称轴为直线x = -b/(2a) = -120/(2×(-2)) = 30。当x = 30时，W = -2×30² + 120×30 - 1600 = 200，即W_max = 200元。
(3) 解方程-2x² + 120x - 1600 = 150，整理得x² - 60x + 875 = 0，解得x₁ = 35，x₂ = 25。
∵20≤x≤28，
∴x = 25。答：应定为25元。

东坡商贸公司购进某种水果的成本价为20 元/千克,经过市场调研发现,这种水果在未来 48 天的销售单价 p(元/千克)与时间 t（天）之间的函数关系式为 $p=\begin{cases} \frac{1}{4}t + 30(0\leqslant t\leqslant24,t为整数), \\ -\frac{1}{2}t + 48(25\leqslant t\leqslant48,t为整数), \end{cases}$ 且其日销售量 y(千克)与时间 t(天)的关系见下表：

(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，求在第30天的日销售量是多少.
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n(n＜9)元利润给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大.求n的取值范围.
解:(1)60kg (2)t=25时 W_max=1085 t=10时 W_max=1250 第10天.最大利润1250元 (3)7≤n＜9

答案： 解：$(1)$设$y=kt+b$　　
由表可知，将$(10，$$100)、$$(20，$$80)$代入可得　　
$\begin{cases}10k+b=100\\20k+b=80\end{cases}，$解得$\begin{cases}k=-2\\b=210\end{cases}$　　
∴$y=-2t+120$　　
当$t=30$时，$y=-2×30+120=60kg$　　
$(2)t=25$时$ W_{max}=1085 $　　
$t=10$时$ W_{max}=1250$　　
∴$ $第$10$天$.$最大利润$1250$元　　
$(3)$设前$24$天扣除捐赠后的日销售利润为$W$元。　　
已知销售单价$p = \frac{1}{4}t + 30(0\leqslant t\leqslant24,t$为整数$)，$日销售量$y=-2t + 120（$通过表格数据可推出，设$y = kt + b，$代入$(0,120)，$$(1,118)$可得$k=-2，$$b = 120），$成本价为$20$元$/$千克，每销售$1$千克水果捐赠$n$元利润。　　
则$W=(p - 20 - n)y=(\frac{1}{4}t + 30 - 20 - n)(-2t + 120)$　　
$=(\frac{1}{4}t + 10 - n)(-2t + 120)$　　
$=\frac{1}{4}t×(-2t)+10×(-2t)-n×(-2t)+\frac{1}{4}t×120 + 10×120 - n×120$　　
$=-\frac{1}{2}t^{2}-20t + 2nt + 30t + 1200 - 120n$　　
$=-\frac{1}{2}t^{2}+(2n + 10)t + 1200 - 120n$　　
对于二次函数$W = -\frac{1}{2}t^{2}+(2n + 10)t + 1200 - 120n，$其对称轴为$t = -\frac{2n + 10}{2×(-\frac{1}{2})}=2n + 10。$　　
因为$a = -\frac{1}{2}\lt0，$抛物线开口向下，且在前$24$天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间$t$的增大而增大，所以对称轴$t = 2n + 10\geqslant24，$　　
即$2n + 10\geqslant24，$　　
$2n\geqslant24 - 10，$　　
$2n\geqslant14，$　　
$n\geqslant7。$　　
又因为$n\lt9，$所以$n$的取值范围是$7\leqslant n\lt9。$　　

前置学 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式$h=-5t^2+v_0t+h_0$表示，其中$h_0$(m)是抛出时的高度，$v_0$(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示.

(1)h与t之间的关系式是什么？
(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流.

答案：

解:

(1)$h=-5t^2+40t$.

(2)8s,可以利用图象解决问题,也可以解方程$-5t^2+40t=0.$

(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流.
解:(1)$h=-5t^2+40t$. (2)8s,可以利用图象解决问题,也可以解方程$-5t^2+40t=0.$合作究 二次函数$y=x^2+2x$,$y=x^2-2x+1$,$y=x^2-2x+2$的图象如图所示.

答案： 解:
(1)$h=-5t^2+40t$.
(2)8s,可以利用图象解决问题,也可以解方程$-5t^2+40t=0.$