《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例2 同心圆问题 如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点. 设大圆和小圆的半径分别为a,b,求证:AD·BD=a² - b². 解：a²=AE² + OE² b²=CE² + OE² a² - b²=AE² - CE² =(AE + CE)(AE - CE) =AD·BD

答案： 解：a²=AE² + OE² b²=CE² + OE² a² - b²=AE² - CE² =(AE + CE)(AE - CE) =AD·BD

变式 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点，AB=10 cm,CD=6 cm,则AC的长为 ( D ) A. 0.5 cm B. 1 cm C. 1.5 cm D. 2 cm

答案： D

例3 我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形的，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形高)为7.2 m. 求桥拱的半径. (精确到0.1 m) 解：r≈27.9m

答案： 解：r≈27.9m

变式 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面AB宽24 m，拱顶高出水面8 m. 现有一艘高出水面部分的截面为长方形的船要经过这里，长方形的长为8 m、高为7 m. 问此船能顺利通过这座桥吗? 解：(r - 8)² + 12² = r² r=13

答案： 解：(r - 8)² + 12² = r² r=13

1. 一根水平放置的圆柱形输水管的道横截面如图所示，其中有水部分的水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是 ( B ) A. 0.5米 B. 1米 C. 2米 D. 4米

答案： B

2. 如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 ( C ) A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm

答案： C

3. 如图，⊙P经过点O(0,0)，交y轴于点A，若P(-10,-8)，则弦OA长为 ( C ) A. 8 B. 10 C. 16 D. 20

答案： C

4. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为 0.8 m.

答案： 0.8

5. 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成(如图1)，它可以看作如图2所示的几何图形. 已知AC=BD=5 cm，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，CD=16 cm，⊙O的半径r=10 cm，则圆盘离桌面CD最近的距离是 1 cm.

答案： 1 cm