《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

2.如图,DE是△ABC的中位线,△ADE的面积为3cm²,则梯形DBCE的面积为（B）A.6cm²
B.9cm²
C.12cm²
D.24cm²

答案： B

3.如图,E是矩形ABCD的边CD上的点,BE交AC于点O.已知△COE与△BOC的面积分别为2和8,则四边形AOED的面积为（C）A.16
B.32
C.38
D.40

答案： C

4.广场上有两个相似三角形地块,它们的相似比为2:3,面积差为30m²,它们的面积之和为____m².78

答案： 78

5.如图,在□ABCD中,点E在DA的延长线上$,AE=\frac{1}{2}AD,$连接CE交BD于点F,则$\frac{BF}{FD}$的值是_________.2:3

答案： 2:3

6.如图,学校平房的窗外有一路灯AB,路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处.经过测量得,窗户距地面高OD=1.5m,窗户高度DC=0.8m,OE=1m,OF=3m.求路灯AB的高.解$:AB=\frac{69}{22}(m)$

答案： 解$:AB=\frac{69}{22}(m)$

7.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点P从点B出发,沿BC方向以2m/s的速度在线段BC上移动;点Q从点C出发,沿CA方向以1m/s的速度在线段AC上移动.若P,Q两点同时分别从BC出发,经过多长时间△CPQ与△CBA相似?解$:t_{1}=\frac{12}{5},t_{2}=\frac{32}{11}$

答案： 解$:t_{1}=\frac{12}{5},t_{2}=\frac{32}{11}$

8.如图,E为正方形ABCD中BC边上的中点,AB=1,MN⊥DE交AB于点M,交DC的延长线于点N.(1)求证:EC²=DC·CN.(2)求CN和NE的长.解:(1)Rt△DEN中射线$(△DCE∽△ECN)(2)CN=\frac{1}{4}NE=\frac{\sqrt{5}}{4}$

答案： 解:
(1)Rt△DEN中射线$(△DCE∽△ECN)(2)CN=\frac{1}{4}NE=\frac{\sqrt{5}}{4}$

9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E是AC的中点,ED延长线交AB延长线于点F.求证:(1)DF²=AF·BF；$(2)\frac{BF}{FD}=\frac{AB}{AC}.$解:(1)△BFD∽△DFA(AA)(2)证△ABC∽△DBA△BFD∽△DFA则$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{FD}$得证.

答案： 解:
(1)△BFD∽△DFA(AA)
(2)证△ABC∽△DBA△BFD∽△DFA则$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{FD}$得证.