《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

例3 如图、,装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了解桶内所装液体的体积,先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A,并取出;然后测得搅拌棍接触到液体的部分BD=1 m,点A到底端D处的长度为1.5 m,最后测得桶高AE为1.2 m,圆桶内壁的底面直径为1 m.已知桶内的液面与桶底面平行,其平面示意图如图2所示.请你根据以上数据,帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积(结果保留π).
解:由题意得,BC//DE,∴$\frac{BD}{AD}=\frac{CE}{AE},$∴$\frac{1}{1.5}=\frac{CE}{1.2},$解得:CE=0.8,∴桶内所装液体的体积$=π(\frac{1}{2})²×0.8=\frac{1}{5}π($立方米).

答:桶内所装液体的体积为$\frac{1}{5}π$立方米.

答案： 解:由题意得,BC//DE,
∴$\frac{BD}{AD}=\frac{CE}{AE},$
∴$\frac{1}{1.5}=\frac{CE}{1.2},$解得:CE=0.8,
∴桶内所装液体的体积$=π(\frac{1}{2})²×0.8=\frac{1}{5}π($立方米).
答:桶内所装液体的体积为$\frac{1}{5}π$立方米.

例4 如图,在□ABCD中,E为AB的中点$,\frac{AF}{FD}=\frac{1}{3},EF,AC$相交于点G.求$\frac{GC}{AG}.$
解:延长CB、EF交于点$H,\frac{CH}{AF}=\frac{GC}{AG}=5.$

答案： 解:延长CB、EF交于点$H,\frac{CH}{AF}=\frac{GC}{AG}=5.$

1. 下列四组线段中,不成比例的是（C）

A.a=3,b=6,c=2,d=4

$B.a=1,b=\sqrt{2},c=\sqrt{3},d=\sqrt{6}$
C.a=4,b=6,c=5,d=10

$D.a=\sqrt{2},b=\sqrt{3},c=2,d=\sqrt{6}$

答案： C

2. 已知mx=ny,则下列各式中不正确的是（A）
$A. \frac{m}{n}=\frac{x}{y}$
$B. \frac{m}{y}=\frac{n}{x}$
$C. \frac{y}{x}=\frac{m}{n}$
$D. \frac{x}{n}=\frac{y}{m}$

答案： A

3. 已知A,B两地的实际距离是250 m,若图上距离是5 cm,则图上距离与实际距离的比是1:5000.

答案： 1:5000

4. 已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{5},$则$\frac{a+b}{a-b}=$-4$.$

答案： -4

5. 已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5},$且3a+2b-c=14,则a+b+c的值为20.

答案： 20

6. 在△ABC与△DEF中,已知$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}=\frac{3}{4},$且△ABC的周长为18 cm,则△DEF的周长为24cm.

答案： 24cm

7. 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上$,AD=3,AB=5,AE=2,EC=\frac{4}{3}.$由此判断DE与BC的关系是平行,理由是$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$.$

答案： 平行; $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

8. 如图,AM:MB=AN:NC=1:3,则MN:BC=1:4.

答案： 1:4

9. 如图,在△ABC中,∠C=90°,四边形EDFC为内接正方形,AC=5,BC=3.求AE：DF的值.
解:5:3

答案： 解:5:3

10. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且DE//BC.如果$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3},$且AC=10,求AE及EC的长.
解:AE=4,EC=6

答案： 解:AE=4,EC=6