《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

某电厂规定,该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度,那么这个月这户居民只交10元用电费;如果超过x度,那么这个月除了要交10元用电费,超过部分按每度$\frac{x}{100}$元交费.
(1)该厂某户居民1月份用电90度,超过了x度的规定,试写出超过部分应交的电费(用含x的代数式表示).
$\frac{1}{100}x(90-x)$
(2)下表是这户居民2月、3月的用电情况,请根据其中的数据回答,电厂规定的x度是多少?

月份 用电量/度 交电费总数/元
2 80 25
3 45 10
(2)2月份用电量超过x度,依题意得$\frac{1}{100}x(80-x)=25-10$,
解得$x_1=30$,$x_2=50$.
根据题意得:3月份用电45度只交电费10元,
∴电厂规定的x≥45,
∴$x_1=30$(不合题意,舍去),∴x=50,

答:该厂规定的x度为50度.

答案： $\frac{1}{100}x(90-x)$;
(2)2月份用电量超过x度,依题意得$\frac{1}{100}x(80-x)=25-10$,
解得$x_1=30$,$x_2=50$.
根据题意得:3月份用电45度只交电费10元,
∴电厂规定的x≥45,
∴$x_1=30$(不合题意,舍去),
∴x=50,
答:该厂规定的x度为50度.

1. 定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程
一元二次方程

答案： ax²+bx+c=0

2. 解法
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
ax²+bx+c=0(a≠0,b²-4ac≥0)的解为$$x=\dfrac{-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}$$
(4)分解因式法

答案： $x=\dfrac{-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}$

3. 应用：其关键是能根据题意找出等量关系

答案： 答案略

1. 一元二次方程的概念
2x²+5x=2x(x-3)是一元二次方程吗？
答：否

答案： 否

2. 方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式为2x²+x-2=0，其中二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为-2.

答案： 2x²+x-2=0; 2; 1; -2

3. 用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)9(x-2)²-121=0；
解：$$x₁=-\dfrac{5}{3},x₂=\dfrac{17}{3}$$
(2)2(x-3)²=x(x-3)；
解：x₁=3,x₂=6
(3)(3-x)²+x²=9；
解：x₁=3,x₂=0
(4)(x-1)²-5(x-1)+6=0.
解：x₁=3,x₂=4

答案： $x₁=-\dfrac{5}{3},x₂=\dfrac{17}{3}$; x₁=3,x₂=6; x₁=3,x₂=0; x₁=3,x₂=4