《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，D是△ABC的边AB上一点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似. 你添加的条件是∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$.

答案： ∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$

2. 如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（B）

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B

3. 如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（C）


A
B
C
D

答案： C

4. 如图，AG:GD=4:1，BD:DC=2:3，则AE:EC的值是（D）

A.3:2
B.4:3
C.6:5
D.8:5

答案： D

5. 如图，DE是△ABC的边AC，AB上的点，且AD·AC=AE·AB. 求证：∠ADE=∠B.

证：证△AED∽△ACB

答案： 证：
∵AD·AC=AE·AB，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
∴∠ADE=∠B。

6. 如图，在□ABCD中，E为CD边上任意一点（不与点C，D重合），连接AE并延长与BC的延长线交于点F.
（1）图形中有哪几对相似三角形？请分别写出来.
（2）若$\frac{CF}{BC}=\frac{2}{3}$，AD=6，求BF的长及$\frac{CE}{DC}$的值.

解：（1）△FEC∽△FAB∽△AED，△AOB∽△EOD，△AOD∽△FOB，△ABD≌△CDB
（2）∵$\frac{CE}{ED}=\frac{CF}{AD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$∴$\frac{CE}{DC}=\frac{2}{5}$

答案： （1）△AED∽△FEC∽△FAB，△AOB∽△EOD，△AOD∽△FOB，△ABD≌△CDB；（2）BF=10，$\frac{CE}{DC}=\frac{2}{5}$。