《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

2. 点与圆的三种位置关系是将其转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系;反过来,也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系.如果将点A到圆心的距离用d表示,圆O的半径用r表示,则上述关系可表示为:
(1)点A在⊙O外⇔d＞r;
(2)点A在⊙O上⇔d＝r;
(3)点A在⊙O内⇔d＜r.

答案： ＞; ＝; ＜

例1 ,Rt△ABC的两条直角边BC=3,AC=4,斜边AB上的高为CD. 若以C为圆心,分别以$r_1=2\ cm,r_2=2.4\ cm,r_3=3\ cm$为半径作圆,试判断点D与这三个圆的位置关系.
解:CD=2.4 $r_1$ 外 $r_2$ 上 $r_3$ 内

答案： 解:CD=2.4 $r_1$ 外 $r_2$ 上 $r_3$ 内

1. 点A在以O为圆心、3 cm为半径的⊙O内,则点A到圆心O的距离d的范围是0≤d＜3.

答案： 0≤d＜3

2. ⊙O的半径是3 cm,P是⊙O内一点,PO=1 cm,则点P到⊙O上各点的最小距离是2 cm.

答案： 2 cm

例2 设⊙O的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程$2x^2 - 2\sqrt{2}x + m - 1 = 0$有实数根. 试确定点P与⊙O的位置关系.
解:$\Delta=8 - 8(m - 1)=16 - 8m\geq0$ m≤2 ∴OP≤2 ∴点P在⊙O内或⊙O上.

答案： 解:$\Delta=8 - 8(m - 1)=16 - 8m\geq0$ m≤2
∴OP≤2
∴点P在⊙O内或⊙O上.

例3 (1)圆内一定点P到圆上各点的距离中,最小值为3,最大值为5,则该圆半径为4;
(2)圆外一定点P到圆上各点的距离中,最小值为3,最大值为5,则该圆半径为1.

答案： 4; 1

1. 下列说法错误的是 (B)

A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆是等弧

答案： B

2. 若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为 (A)

A.在⊙A内
B.在⊙A上
C.在⊙A外
D.不确定

答案： A

3. 圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为$r_1$和$r_2$,且$r_1＜OA＜r_2$,那么点A在 (C)

A.甲圆内
B.乙圆外
C.甲圆外,乙圆内
D.甲圆内,乙圆外

答案： C

4. 半径为5的圆的一条弦长不可能是 (D)

A.3
B.5
C.10
D.12

答案： D

5. ,在△ABC中,$\angle ACB=90°$,AC=2 cm,BC=4 cm,CM为中线,以点C为圆心、$\sqrt{5}\ cm$为半径作圆,则A,B,C,M四点中,在圆外的是B,在圆上的是M,在圆内的是A、C.

答案： B; M; A、C

6. 一点与⊙O上最近的点的距离为4 cm,最远的点的距离为9 cm,则这个圆的半径是6.5或2.5cm.

答案： 6.5或2.5

7. ⊙O的半径为2,则它的弦长d的取值范围是0＜d≤4.

答案： 0＜d≤4