《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1. 一个水池装水12m³,如果从水管中每小时流出x m³的水,经过y h可以把水放完,那么y与x之间的函数关系式是$ y=\frac{12}{x} $,自变量x的取值范围是$ x＞0 $.

答案： $ y=\frac{12}{x} $; $ x＞0 $

2. 在函数$ y=\frac{1}{\sqrt{x - 2}} $中,自变量x的取值范围是(B)

A.$ x\geq 2 $
B.$ x＞2 $
C.$ x\leq 2 $
D.$ x＜2 $

答案： B

3. 某数学课外兴趣小组的同学每人制作了一个面积为200cm²的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x cm,长为y cm,那么这些同学所制作的矩形的长y与宽x之间的函数关系图象大致是(A)

A
B
C
D

答案： A

4. 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,见下表:

体积x/mL 100 80 60 40 20
压强y/kPa 60 75 100 150 300
则可以反映y与x之间关系的式子是(D)

A.$ y=3000x $
B.$ y=6000x $
C.$ y=\frac{3000}{x} $
D.$ y=\frac{6000}{x} $

答案： D

5. 某蓄水池排水管的排水速度是8m³/h,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
解:(1)48m³
(2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m³/h),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
解:(2)当Q增大,t减小;当Q减小,t增大.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:(3)$ t=\frac{48}{Q} $
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度至少为多少?
解:(4)$ Q\geq \frac{48}{5} $
(5)已知排水管的最大排水速度为12m³/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解:(5)∵$ Q\leq 12 $
∴$ t\geq 4 $
即至少4h.

答案： 48m³; 当Q增大,t减小;当Q减小,t增大.; $ t=\frac{48}{Q} $; $ Q\geq \frac{48}{5} $;
∵$ Q\leq 12 $
∴$ t\geq 4 $
即至少4h.