《2025年育才金典九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1 cm,则∠A= ，BC= ，AC= 。
60°，$BC=$\sqrt{3}$,AC=$2$。$

答案： 60°; $\sqrt{3}$; 2

2. 如图,为了求得梯子AB的倾斜程度，需测量AC和BC的长度,其中∠B称为梯子AB的倾斜角,用AC与BC的比值刻画梯子AB的 。
倾斜程度。

答案： 倾斜程度

3. 如上题图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC为∠B的 ，BC为∠B的 ，则tanB= 。因此,生活中常用一个锐角的 表示梯子的倾斜程度.tanB的值越大,梯子越 ；反之,梯子越陡,tanB的值越 。
AC为∠B的对边,BC为∠B的邻边,则$tanB=$\frac{AC}{BC}$.$因此,生活中常用一个锐角的正切值表示梯子的倾斜程度.tanB的值越大,梯子越陡；反之,梯子越陡,tanB的值越大.

答案： 对边; 邻边; $\frac{AC}{BC}$; 正切值; 陡; 大

4. 正切值也常用来描述山坡的 。坡面的铅直高度与水平宽度的比值称为坡度(或坡比).
倾斜程度

答案： 倾斜程度

(1)Rt△AB₁C₁和Rt△AB₂C₂有什么关系?

答:相似
$(2)\frac{B₁C₁}{AC₁}$和$\frac{B₂C₂}{AC₂}$有什么关系?

答:相等
(3)如果改变B₂C₂的位置呢?你能得出什么结论?

答:(1)(2)仍成立
(4)如果改变∠A的大小,∠A的对边与邻边的比值会改变吗?

答:会

答案：
答:相似;
答:相等;
答:
(1)
(2)仍成立;
答:会

例1 甲、乙两个自动扶梯如图所示,哪一个自动扶梯比较陡?
解:tanα＞tanβ ∴甲更陡

答案： 解:tanα＞tanβ
∴甲更陡

例2 如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面,斜坡AB长为12 m,它的坡角为45°.为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD。求DB的长（结果保留根号）
解$:DB=3\sqrt{2}(m)$

答案： 解$:DB=3\sqrt{2}(m)$