《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

8. 小明和小彬观察同一个物体,从俯视图看都是一个等腰梯形,但小明所看到的主视图如图1所示,小彬看到的主视图如图2所示。这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？

答案： 该物体是底面为等腰梯形的直四棱柱。
小明是从等腰梯形底面的上下底所在的侧面方向观察的；
小彬是从等腰梯形底面的两腰所在的侧面方向观察的。

9. 如图是一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形。
(1)这个几何体的名称为三棱柱；
(2)求该几何体的左视图中a的值。

3

答案：
(1)三棱柱；
(2)3

10. (1)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是48；

(2)某三棱柱的三视图如图所示,在△EFG中,EF= 8cm,EG= 12cm,∠EGF= 30°,则AB=6cm。

答案： 48；6

11. 已知一个模型的三视图以及其边长如图所示(单位：cm)。制作这个模型的木料密度为$150kg/m^3,$则这个模型的质量是多少？如果油漆这个模型,每千克油漆可以漆$4m^2,$需要多少油漆？(质量= 密度×体积)

答案： 步骤1：确定模型结构及尺寸
该模型由上下两个长方体组成：
下方大长方体：长$ l_1=300\,cm $，宽$ w_1=200\,cm $，高$ h_1=100\,cm $；
上方小长方体：长$ l_2=80\,cm $，宽$ w_2=80\,cm $，高$ h_2=50\,cm $。
步骤2：计算模型体积
大长方体体积：$ V_1=l_1w_1h_1=300×200×100=6,000,000\,cm^3=6\,m^3 $；
小长方体体积：$ V_2=l_2w_2h_2=80×80×50=320,000\,cm^3=0.32\,m^3 $；
总体积：$ V=V_1+V_2=6+0.32=6.32\,m^3 $。
步骤3：计算模型质量
质量公式：$ 质量=密度×体积 $
密度$ 150\,kg/m^3 $，则质量$ m=150×6.32=948\,kg $。
步骤4：计算模型表面积（外露部分）
大长方体外露表面积：
侧面积$ 2(l_1h_1 + w_1h_1)=2(300×100 + 200×100)=100,000\,cm^2 $；
上表面积（扣除小长方体底面）$ l_1w_1 - l_2w_2=300×200 - 80×80=53,600\,cm^2 $；
下表面积$ l_1w_1=300×200=60,000\,cm^2 $；
合计：$ 100,000 + 53,600 + 60,000=213,600\,cm^2 $（此处原计算有误，修正：下表面积需计入，应为$ 2(l_1h_1 + w_1h_1) + (l_1w_1 - l_2w_2) + l_1w_1 $？不，之前正确思路：大长方体外露表面积=侧面积+（上表面-小底面）+下表面。即$ 2(l_1h_1 + w_1h_1) + (l_1w_1 - l_2w_2) + l_1w_1 $？不，下表面是完整的，上表面是$ l_1w_1 - l_2w_2 $，侧面积是$ 2(l_1h_1 + w_1h_1) $，所以总和为$ 2(l_1h_1 + w_1h_1) + (l_1w_1 - l_2w_2) + l_1w_1 = 2(l_1h_1 + w_1h_1) + 2l_1w_1 - l_2w_2 = 2(l_1w_1 + l_1h_1 + w_1h_1) - l_2w_2 $，即大长方体表面积减去小底面面积：$ 2(300×200 + 300×100 + 200×100) - 80×80 = 2(60000 + 30000 + 20000) - 6400 = 2×110000 - 6400 = 220000 - 6400 = 213600\,cm^2 $。
小长方体外露表面积：
上表面$ l_2w_2=80×80=6400\,cm^2 $；
侧面积$ 4(l_2h_2)=4×80×50=16000\,cm^2 $；
合计：$ 6400 + 16000=22400\,cm^2 $。
总表面积：$ 213600 + 22400=236000\,cm^2=23.6\,m^2 $（修正后正确值）。
步骤5：计算油漆用量
每千克油漆可漆$ 4\,m^2 $，则油漆量$ \frac{23.6}{4}=5.9\,kg $。
最终结论
模型质量为$ 948\,kg $，需要油漆$ 5.9\,kg $。
（注：原表面积计算中漏算大长方体下表面，修正后总表面积为$ 23.6\,m^2 $，油漆量$ 5.9\,kg $。）
答案
模型质量：$ 948\,kg $；油漆用量：$ 5.9\,kg $。
（注：经再次核对，大长方体下表面需计入表面积，原计算遗漏导致错误，正确过程如上。）
最终准确答案
模型质量为$ 948\,kg $，需要油漆$ 5.9\,kg $。
规范作答
1. 体积计算：
大长方体$ V_1=300×200×100=6×10^6\,cm^3=6\,m^3 $，小长方体$ V_2=80×80×50=3.2×10^5\,cm^3=0.32\,m^3 $，总体积$ V=6.32\,m^3 $。
2. 质量：$ m=150×6.32=948\,kg $。
3. 表面积：
大长方体外露$ 2×(300×100+200×100)+(300×200-80×80)+300×200=236000\,cm^2=23.6\,m^2 $，小长方体外露$ 80×80+4×80×50=22400\,cm^2=2.24\,m^2 $，总表面积$ 23.6+2.24=25.84\,m^2 $（再次核对，小长方体表面积已含在上式，正确总表面积为$ 236000+22400=258400\,cm^2=25.84\,m^2 $，油漆量$ 25.84/4=6.46\,kg $。此处因多次修正，最终以三视图严格对应为准：大长方体长宽高300,200,100；小长方体80,80,50。表面积正确计算为：
大长方体表面积$ 2(300×200+300×100+200×100)=220000\,cm^2 $，小长方体表面积$ 2(80×80+80×50+80×50)=2(6400+4000+4000)=28800\,cm^2 $，重合面积$ 2×80×80=12800\,cm^2 $，总表面积$ 220000+28800-12800=236000\,cm^2=23.6\,m^2 $，油漆量$ 23.6/4=5.9\,kg $。）
最终答案
模型质量：$ 948\,kg $；需要油漆：$ 5.9\,kg $。
$\boxed{948\,kg}$，$\boxed{5.9\,kg}$