《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 用计算器求 $\sin 24^{\circ}$ 的值,下列按键顺序正确的是(D)

答案： D

2. 若 $\sin 20^{\circ} \approx 0.342$,则 $\cos 70^{\circ} \approx$(B)
A.$0.658$
B.$0.342$
C.$1.342$
D.$1.197$

答案： B

3. 若 $\angle A$ 为锐角,且 $\tan A = \frac{1}{2}$,则 $\angle A$ 的取值范围是(A)
A.$0^{\circ} ＜ \angle A ＜ 30^{\circ}$
B.$30^{\circ} ＜ \angle A ＜ 45^{\circ}$
C.$45^{\circ} ＜ \angle A ＜ 60^{\circ}$
D.$60^{\circ} ＜ \angle A ＜ 90^{\circ}$

答案： A

4. 比较大小：
(1) $\sin 20^{\circ}$＜$\sin 35^{\circ}$______＜$\sin 70^{\circ}$______＜$\sin 82^{\circ}$；
(2) $\cos 12^{\circ}$＞$\cos 28^{\circ}$______＞$\cos 45^{\circ}$______＞$\cos 89^{\circ}$；
(3) $\tan 5^{\circ}$＜$\tan 32^{\circ}$______＜$\tan 55^{\circ}$______＜$\tan 80^{\circ}$。

答案：
(1) ＜；＜；＜
(2) ＞；＞；＞
(3) ＜；＜；＜

5. (1) 化简：$\sqrt{(\tan 30^{\circ} - 1)^2} = $1 - √3/3；
(2) 比较大小：$\sin 30^{\circ}$＜$\tan 70^{\circ}$；
(3) 比较大小：$\sin 33^{\circ} + \cos 33^{\circ}$＞$1$；
(4) 计算：$\sin^2 25^{\circ} + \sin^2 65^{\circ} =$1；
(5) 计算：$\tan 43^{\circ} \cdot \tan 44^{\circ} \cdot \tan 45^{\circ} \cdot \tan 46^{\circ} \cdot \tan 47^{\circ} =$1；
(6) 计算：$\frac{\sin 20^{\circ}}{\cos 70^{\circ}} + \sqrt{1 - 2\sin 30^{\circ}\cos 30^{\circ}} =$(1 + √3)/2。

答案：
(1)1 - √3/3；
(2)＜；
(3)＞；
(4)1；
(5)1；
(6)(1 + √3)/2

6. 小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了,他取了一个碎片(如图),若 $\angle A = 90^{\circ}$,$\angle B = 65^{\circ}$,$AB = 10cm$,则原直角三角形玻璃的面积约为______$cm^2$。(参考数据：$\sin 65^{\circ} \approx 0.91$,$\cos 65^{\circ} \approx 0.42$,$\tan 65^{\circ} \approx 2.14$)

107

答案： 107

7. 如图,在电线杆离地面 $6$ 米高的 $C$ 处向地面拉缆绳,缆绳和地面成 $63^{\circ}$ 角,求缆绳 $AC$ 的长。(结果精确到 $0.01$ 米,参考数据：$\sin 63^{\circ} \approx 0.891$,$\cos 63^{\circ} \approx 0.454$,$\tan 63^{\circ} \approx 1.963$)

答案： 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，CD=6米，∠CAD=63°。
因为sin∠CAD=CD/AC，所以AC=CD/sin∠CAD。
AC=6/sin63°≈6/0.891≈6.73米。
答：缆绳AC的长约为6.73米。

8. 如图,某广场有一灯柱 $AB$ 高 $7.5$ 米,灯的顶端 $C$ 离灯柱顶端 $A$ 的距离 $CA$ 为 $1.7$ 米,且 $\angle CAB = 110^{\circ}$,求灯的顶端 $C$ 距离地面的高度 $CD$。(结果精确到 $0.1$ 米,参考数据：$\sin 20^{\circ} \approx 0.34$,$\cos 20^{\circ} \approx 0.94$,$\tan 20^{\circ} \approx 0.36$)

答案： 过点A作AG⊥CD于G，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDG为矩形，GD=AB=7.5米。
∠CAG=∠CAB - ∠BAG=110° - 90°=20°。
在Rt△AGC中，CG=AC·sin∠CAG=1.7×sin20°≈1.7×0.34=0.578米。
CD=CG + GD=0.578 + 7.5≈8.1米。
8.1